Mathématiques du secondaire qualifiant

الاحصاء (3)

3- وسيطات الوضع ووسيطات التشتت

3.1 وسيطات الوضع

3.1.1 المعدل الحسابي

مثال
الأعداد 12 و 13 و 15 و 18 تمثل نقط تلميذ في مادة الرياضيات.
ما هو المعدل الحسابي للتلميذ ؟

تعريف
في سلسلة احضائية قيم الميزة نمثلها ب x1; x2 ;..; xp وحصيصاتها على التوالي n1 ; n2 ; ... ; np.
المعدل الحسابي m معرف كما يلي

m = n1.x1+n2.x2+..+np.xp
n1 + n2 + .. + np
تمرين 1 tp

نعتبر سلسلة احصائية معرفة في الجدول التالي

قيم الميزة
xi
10 14 15 17 20
الحصيص
ni
3 5 7 3 2
الحصيص
المتراكم Ni
3 8 15 18 20

احسب المعدل الحسابي.

تصحيح

نرمز ب m للمعدل الحسابي لهذه السلسلة

m = 3×10+5×14+7×15+3×17+2×20
20

اذن m=14,8.

ملاحظة
في حالة ميزة متصلة أي الممثلة بالأصناف نعتبر مراكز الاصناف كقيم الميزة لحساب المعدل الحسابي.

مثال 2
نعتبر سلسلة معبر عنها بالاصناف

Ci [0;10[ [10;20[ [20;30[ [30;40[
ni 20 30 55 35
Ni 20 50 105 140

نحسب المعدل الحسابي لهذه السلسلة
من أجل ذلك نحدد مراكز الاصناف.

Ci [0;10[ [10;20[ [20;30[ [30;40[
ni 20 30 55 35
المركز 0 + 10 10 + 20 20 + 30 30 + 40
2 2 2 2
= 5 = 15 = 25 = 35
m = (20.5) + (30.15) + (55.25) + (35.35)
140
= 3150
140

اذن m=22,5.

3.1.2 المنوال

تعريف
المنوال هو قيمة الميزة التي لها اكبر حصيص.

مثال 1
نعتبر سلسلة احصائية معرفة بالجدول التالي

قيم الميزة
xi
1 4 7 10 13
الحصيص
ni
3 7 2 1 5

المنوال هو 4 لأن له أكبر حصيص.

مثال 2 المنوال لسلسلة احصائية معرفة بالأصناف.
نعتبر سلسلة احصائية معرفة بالجدول التالي

Ci [0 ; 7[ [7; 14[ [14 ; 21[ [21 ; 28[
ni 75 30 85 10

ملاحظة
في حالة ميزة متصلة المنوال هو الصنف الذي له اكبر.

المجال [14;21[ هو صنف منوال هذه السلسلة الاحصائية لأن له أكبر حصيص.