الاحصاء (4)
3.2 وسيطات التشتت
3.2.1 انشطة
نعتبر كمثال نتائج علي وفريد في مادة الرياضيات.
النقط التي حصل عليها علي : 17 و 18 و 17 و 20.
النقط التي حصل عليها فريد و 19 و 14 و 19 و 20.
كل من علي وفريد لهما نفس المعدل m=18
والهدف هو مقارنة بين مستواهما كما نلاحظ ان وسيط الوضع m غير كاف للاجابة عن هذا السؤال !
نعتبر الانحراف |xi-18|
كميزة جديدة لحساب المعدل الحسابي لكل من علي وفريد.
ونرمز لهما على التوالي ب eA و eF
في هذه المتسلسلة الاحصائية الجديدة
بالنسبة لعلي
| xi | 17 | 17 | 18 | 20 |
| الانحراف | |17-18| = 1 | |17 -18| = 1 | |18-18| = 0 | |19-18| = 2 |
اذن قيم الميزة الجديدة لعلي هي 0 و 1 و 2.
| Xi | 0 | 1 | 2 | |
| الحصيص | 1 | 2 | 1 |
اذن
| eA = | 1×0+2×1+1×2 |
| 4 |
| eA = | 4 |
| 4 |
ومنه فان eA=1.
بالنسبة لفريد
| xi | 14 | 19 | 19 | 20 |
| الانحراف | |14 -18| = 4 | |19-18| = 1 | |19-18| = 1 | |20-18| = 2 |
اذن قيم الميزة الجديدة لفريد هي 1 و2 و 4.
| Xi | 1 | 2 | 4 | |
| الحصيص | 2 | 1 | 1 |
اذن
| eF = | 2×1+1×2+1×4 |
| 4 | |
| = | 8 |
| 4 |
اذن eF=2.
لدينا اذن eA<eF
وهذا يعني أن نقط علي أقل تشتت من نقط فريد
نستنتج اذن ان مستوى علي أفضل من مستوى فريد
:)
3.2.2 تعاريف
نرمز للحصيص الاجمالي ب N و ب m للمعدل الحسابي لسلسلة احصائية. قيم الميزة نمثلها ب x1; x2 ;..; xp وحصيصاتها على التوالي هي n1 ; n2 ; .. ; np.
1) الانحراف المتوسط هو عدد معرف كما يلي
| e = | n1|x1-m| + n2|x2-m| +..+ np|xp-m| |
| N |
2) المغايرة هي عدد معرف كما يلي
| v= | n1(x1-m)²+n2(x2-m)²+..+np(xp-m)² |
| N |
3) الانحراف الطرازي هو عدد معرف كما يلي
σ=√v.
ملاحظة
اذا كانت متسلسلة احصائية معبر عنها بالاصناف فيمكن اعتبار مراكز الاصناف كقيم الميزة وحساب كل من الانحراف المتوسظ او المغايرة او الانحراف الطرازي كما سبق.