Statistique (8)
Exercice 1 tp
On considère une série statistique définie par le tableau ci-dessous qui précise les tailles de certains individus en cm
1) Calculer la moyenne.
2) Déterminer le mode.
3) Calculer l'écart moyen.
4) Calculer la variance.
5) Calculer l'écart type.
| Ci | [170 ; 175[ | [175 ; 180[ | [180 ; 185[ | [185 ; 190[ | [190 ; 195[ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ni | 70 | 80 | 30 | 10 | 10 |
Correction
1) La moyenne m
Notons que dans le cas d'un caractère quantitatif continu (donne sous forme de classe) on considère le centre de chaque classe comme valeur du caractère pour calculer la moyenne.
| Ci | [170 ; 175[ | [175 ; 180[ | [180 ; 185[ | [185 ; 190[ | [190 ; 195[ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ni | 80 | 70 | 30 | 10 | 10 | |
| Centre | 172,5 | 177,5 | 182,5 | 187,5 | 192,5 |
Effectif total N=200.
| m = | (80.172,5) + (70.177,5) + (30.182,5) + (10.187,5) + (10.192,5) |
| 200 | |
| = | 35500 |
| 200 |
donc la moyenne m=177,5cm.
2) Le mode
Puisque le caractère de cette série est continu alors le mode est une classe ou (intervalle)
L'intervalle [710;180[ a le plus grand effectif donc [170;180[ est la classe mode de cette série statistique.
3) Ecart moyen e
La moyenne m=177,5 donc l'écart moyen e est défini par
| e = | 80.|172,5 - 177,5| + 70.|177,5 - 177,5| + 30.|182,5 - 177,5|+10.|187,5 - 177,5| + 10.|192,5 - 177,5| |
| 200 | |
| = | (80.5) + (70.0) + (30.5) + (10.10) + (10.15) |
| 200 | |
| = | 800 |
| 200 |
donc e=4.
4) La variance v
La moyenne m=177,5 donc la variance v est définie par
| v = | 80.(172,5 - 177,5)² + 70.(177,5 - 177,5)² + 30.(182,5 - 177,5)² + 10.(187,5 - 177,5)² + 10.(192,5 - 177,5)² |
| 200 | |
| = | (80.5²) + (70.0²) + (30.5² + (10.10²) + (10.15²) |
| 200 |
donc v=30.
5) Ecart type σ
on a σ = √(v)
donc σ = √(30).