1- Nombres pairs et nombres impairs

1.1 Activité et définitions

1.1.1 Activité

Les nombres positifs sans virgule 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ... sont appelés des entiers naturels et construisent l'ensemble des entiers naturels et est noté IN.
IN= {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...}
IN* = IN\{0} ={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..}.

On écrit 0∉IN* et on lit 0 n'appartient pas à IN.
4∈IN, on lit 4 appartient à IN.
100∈IN ...
Supposons que deux personnes se partagent leur propriété commune. Elles ont trois voitures, chacune en a pris une et la troisième est restée !
le même cas si elles en avaient cinq ou sept ou .. .

1.1.2 Définitions

1) Les entiers naturels qui ne se divisent pas par 2 sont 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; ... et sont appelés des nombres impairs.
2) Les autres entiers naturels qui se divisent par 2, 0 ; 2 ; 4 ; ..., sont appelés des nombres pairs.

1.2 Propriétés

1.2.1 Propriétés

1) Tout nombre pair n s'écrit sous la forme n=2k tel que k∈IN.
2) Tout nombre impair n s'écrit sous la forme n=2k+1 tel que k∈IN.

1.2.2 Exemples

1) 1=2×0 + 1.
3) 15=2×7 + 1.
et ainsi de suite ..