2- Plus petit multiple commun de deux entiers naturels

2.1 Multiples d'un entier naturel

2.1.1 Exemple

1) 15=3×5
on dit 15 est un multiple de 3 et de 5.
2) 29= 7×4 + 1
29 n'est pas un multiple de 7 et de 4.
3) 38 = 5×7 + 3
38 n'est pas un multiple de 5 et de 7.

2.1.2 Définition

Soient n et m deux entiers naturels.
On dit que m est un multiple de n s'il existe un entier naturel k tel que m=kn.
m est aussi un multiple de k.

Exercice 1 tp

Déterminer les multiples de 14 inférieurs à 100.

2.2 Le plus petit multiple commun de deux nombres

2.2.1 Exemples

1) Les multiples de 2 (non nuls) sont 2; 4 ;6 ;8 ;10 ;12; ... (2k)..
les multiples de 5 (non nuls) sont 5; 10; 15; 20; ... (5k)..; (k∈IN)
donc 10 est le plus petit multiple commun de 2 et 5
on écrit donc ppmc(2;5)=10 ou (2∨5=10).

2) Les multiples de 4 (non nuls) sont 4; 8; 12;.. (4k)..
Les multiples de 10 (non nuls) sont 10; 20; 30; .. (10k)..;(k∈IN).
Le plus petit multiple commun de 4 et 10 est donc 20
on écrit donc ppmc(4;10)=20 ou 4∨10=20.

2.2.2 Définition

Soient n et m deux entiers naturels non nuls.
Le plus petit multiple de n et m à la fois est appelé le plus petit multiple commun de n et m et est noté ppcm(n;m) ou bien n∨m.

Exercice 2 tp

1) Déterminer 15∨21.
2) Déterminer 8∨13.