3.2.3 Propriété 2

(critères de divisibilité)
1) Un entier est divisible par 2
si son dernier chiffre est 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8
Exemples 218 ; 170 ; ...
2) Un entier est divisible par 3
si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Exemple n=159
1+5+9=15 et 3|15 donc 3|159.
3) Un entier est divisible par 4
si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui même divisible par 4
Exemple n=2512
4|12 donc 4|2512.
4) Un entier est divisible par 5
si son dernier chiffre s'agit de 0 ou 5.
Exemples n=2015 ; 140; ..

5) Un entier est divisible par 9
si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple n=2547
2+5+4+7=18 et 9|18
donc 9|2547.

3.2.4 Diviseurs d'un entier

(Propriété)
Soient N∈IN* et a∈IN* tel que 1≤a ≤√(N)

Si b∈IN* alors a et b sont des diviseurs de N.

En d'autre terme: pour trouver tous les diviseurs d'un nombre N
1) On calcule sa racine carrée.
2) On divise N par tous les entiers compris entre 1 et sa racine carrée.
3) Si le quotient est un nombre entier alors le quotient et le diviseur sont tous des diviseurs de N.

Exemple Les diviseurs de 28
√(28) = 5,29.. donc les entier considérés sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 et 5.
28÷1=28
28÷2=14
28÷3 n'est pas un entier.
28÷4=7
28÷5 n'est pas un entier.
Donc les diviseurs de 28 sont 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 et 28.