تمرين 1 tp

اختبر ما اذا كان 317 عددا أوليا.

تصحيح

نطبق خاصية (معيار اراتوستينس)
(a) نحسب √(317)=17,804..
(b) الأعداد الأولية الأصغر من 17 هي 2 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ;
(c) نتحقق مما اذا كان أحدهم يقسم 317
2∤317 ; 3∤317 ; 5∤317 ; 7∤317 ; 11∤317 ; 13∤317 ; 17∤317
اذن 317 ليس عددا أوليا.

تمرين 2 tp

اختبر ما اذا كان 417 عددا أوليا.

تصحيح

(a) لدينا √(437)=20,904..
(b) الأعداد الأولية الأصغر من 20 هي 2 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19.
(c) نتحقق مما اذا كان أحدهم يقسم 437.
2∤437 ; 3∤437 ; 5∤437 ; 7∤437 ; 11∤437 ; 13∤437 ; 17∤437
19|437 car 437÷19=23
اذن 317 ليس عددا أوليا.

تمرين 3 tp

حدد قواسم العدد 140.

تصحيح

لدينا √(140)=11,83...
اذن قواسم العدد 140 أصغر من 11 هي 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 و 10.
140=1.140=2.70=4.35=5.28=7.20=10.14
قواسم العدد 140 هي اذن

1	2	4	5
7	10	14	20
28	35	70	140

تمرين 4 tp

حدد قواسم العدد 525.

تصحيح

لدينا √(585)=22,91...
اذن قواسم العدد 525 الأصغر من أو تساوي 22 هي 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 15 et 2.
525=1.525=3.175=5.105=7.75=15.35=21.25
قواسم العدد 525 هي اذن

1	3	5	7
15	21	25	35
75	105	175	525

تمرين 5 tp

ليكن n و m عددين طبيعيين.
1) حدد قواسم العدد 15 واستنتج قيم كل من n و m بحيث (n+3)(m+2)=15.
2) حدد n و m بحيث nm+n+m=14.

تصحيح

1) قواسم العدد 15 هي 1 ; 3 ; 5 و 15.
(n+3)(m+2)=15 يعني n+3 و m+2 يقسمان 15 وجداءهما يساوي 15
اذن (n+3=1 و m+2=15) أو (n+3=15 و m+2=1) أو (n+3=3 و m+2=5) أو (m+3=5 و m+2=3).

يعني (n=-2 و m=13 وهذا عير صحيح) أو (n=12 و m=-1 وهذا غير صحيح) أو (n=0 ; m=3) أو (n=2 ; m=1)
وبالتالي (n=0 و m=3) أو (n=2 و m=1).

2) nm+n+m=14 يعني nm+m+n+1=14+1
يعني m(n+1)+(n+1)=15
يعني (n+1)(m+1)=15
اذن (n+1=1 و m+1=15) أو (n+1=15 و m+1=1) أو (n+1=3 و m+1=5) أو (n+1=5 و m+1=3)
وبالتالي (n=0 و m=14) أو (n=14 و m=0) أو (n=2 و m=4) أو (n=4 و m=2).