تمرين 1

1) تحقق اذا كان 317 عددا أوليا
2) حدد جميع قواسم العدد 140

تصحيح

خاصية (crible d'Eratosthène)
ليكن n عددا صحيحا اكبر قطعا من 1
1) اذا كان n ليس اوليا فان القاسم او القواسم الاولية للعدد n تكون اصغر او تساوي √n
2) اذا لم يوجد عدد اولي اصغر من او يساوي √n لا يقسم n فان n عدد اولي

نطبق هذه الخاصية المهمة
(e1) نحسب √(317)=17,804..
(e2) نحدد جميع الاعداد الاوليةالتي اصغر او تساوي 17 وهي 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17
(e3) نتحقق اذا كان احدها يقسم 317
2∤317 ; 3∤317 ; 5∤317 ; 7∤317 ; 11∤317 ; 13∤317 ; 17∤317 اذن 317 عدد اولي

2) قواسم العدد 140 140=1.140=2.70=4.35=5.28=7.20=10.14 اذن قواسم العدد 140 هي

1	2	4	5
7	10	14	20
28	35	70	140

تمرين 2

اختبر اذا كان n=241 اوليا?

تصحيح

لدينا √241=15,52417..
الاعداد الاولية ≤15 هي 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 و 13
2∤241 لان n فردي
3∤241 لان 3 لا يقسم مجموع ارقام n
5∤241 لان وحدة n تخالف 0 و 5
7∤241 لان 241÷7=34,428..

11∤241 لان 241÷11=21,9090..
13∤241 لان 241÷13=18,53..
اذن 241 عدد اولي

تمرين 3 tp

اختبر اذا كان n=117 اولي?

تصحيح

لدينا √117=10,8.. ; الاعداد الاولية ≤10 هي 2 ; 3 ; 5 و 7
2∤117
3|117 لان 3 يقسم مجموع ارقام 117 اذن
117 ليس اوليا

تمرين 4 tp

اختبر اذا كانت الاعداد التالية
a=511 و b=773 و c=2023 اولية ?

تمرين 5 tp

1) قم بتفكيك العددين a=1428 و b=2100 الى جداء عوامل اولية
2) حدد a∧b و a∨b
3) تحقق ان a×b=(a∧b)×(a∨b).

تصحيح

1) تفكيك a و b

1428		2				2100		2
714		2				1050		2
357		3				525		3
119		5				175		5
17		17				35		5
1						7		7
						1

اذن a=2².3.7.17 و b=2².3.5².7
2) لتحديد (a∧b) و (a∨b) نطبق خاصية في الدرس
a∧b=2².3.7=84
و a∨b=2².3.5².7.17=35700
3) a . b = 1428.2100 = 2 998 800
(a∧b)×(a∨b)=2 998 800
اذن a×b= (a∧b)×(a∨b).