تمرين 1 tp

حدد pgdc(500;1500) و ppmc(500 ; 1500).

تصحيح

نفكك كل من العددين 500 و 1500

500		2				1500		2
250		2				750		2
125		5				375		3
25		5				175		5
5		5				35		5
1						7		7
						1

500= 2²×5³
1500= 2²×3×5²×7
نطبق الخاصيات
pgdc(500;1500)= 2²×5²= 100
ppmc(500;1500)= 2²×3×5³×7 = 10500

2 تمرين tp

حدد pgdc(5083;21500) و ppmc(5083;21500)

تصحيح

اولا نفكك كل من العددين 5083 و 21500

21500		2				5083		13
10750		2				391		17
5375		5				23		23
1075		5				1
215		5
43		43
1

5083= 13×17×23
21500= 2²×5³×43
ثانيا نطبق الخاصيات 5.2
pgdc(5083;21500)= 1
في هذه الحالة نقول ان العددين 5083 و 21500 اوليين بينهما ونكتبpgdc(5083;21500)= 1
ppmc(5083;21500)= 2²×5³×13×17×23×43=109 284 500.

تمرين 3 tp

1) قم بتفكيك العددين a=11375 و b=1820 الى جذاء عوامل اولية
2) حدد a∧b و a∨b
3) استنتج تبسيط كل من
A=√(11375×1820)

√(B)	و	B=	11375
			1820

تصحيح

1) تفكيك a و b

11375		5					1820		2
2275		5					910		2
455		5					455		5
91		7					91		7
13		13					13		13
1							1

اذن a=2².5.7.13 و b=5³.7.13

2) لتحديد (a∧b) و (a∨b) نطبق خاصية في الدرس
a∧b=5.7.13=455
و a∨b=2².5³.7.13=45500
3) التبسيط
A=√(11375×1820)
=√((5³×7×13)×(2²×5×7×13))
=√(2²×5⁴×7²×13²)
=2×5²×7×13=4550

B =	11375	لدينا
	1820

ونعلم ان a ∧ b يقسم a ويقسم b اذن

B=		11375
		455
		1820
		455

B =	25	ومنه فان
	4

√(B)=√(	25	)=	5	وبالتالي
	4		2