Exercice 1 tp

ليكن n∈IN بحيث n>3.
حدد قيم n بحيث

A =	n+2	∈ℕ
	n-3

تصحيح

ليكن n∈IN بحيث n>3.
A∈IN يعني n-3|n+2 يعني يوجد عدد طبيعي غير منعدم k
بحيث n+2=k(n-3).

يعني n-3+5=k(n-3)
يعني (n-3)(k-1)=5
بما أن k-1∈IN فان n-3|5.
العدد 5 زوجي اذن قواسمه فقط 1 ونفسه.
لدينا اذن (n-3= 1 أو n-3=5)
يعني (n=4>3 أو n=8>3)
وبالتالي n يمكن أن يأخذ قيمة 4 أو 8.

تمرين 2 tp

ليكن n∈IN*.
بين أنه اذا كان 5 يقسم n-1 فان 5 يقسم n³+4.

تمرين 3 tp

مجموعة من المزارعين يمتلكون قطعة أرض مستطيلة بطول 1190 م وعرض 910 م.
قرروا تقسيمها إلى بساتين مربعة بمساحة متساوية ومساحة كبيرة قدر الإمكان.
أوجد عدد البساتين وأطوال أضلاعها ...