Exercice 1 tp

Soit n∈IN tel que n>3.
Déterminer les valeurs de n sachant que

A =	n+2	∈ℕ
	n-3

Correction

Soit n∈IN tel que n>3.
A∈IN signifie que n-3|n+2 signifie qu'il existe un entier naturel non nul k
tel que n+2=k(n-3).

Signifie n-3+5=k(n-3)
signifie (n-3)(k-1)=5
et puisque k-1∈IN alors n-3|5.
Le nombre 5 est premier donc ses seuls diviseurs sont 1 et lui même.
On a donc (n-3= 1 ou n-3=5)
ou encore (n=4>3 ou n=8>3)
ainsi les valeurs de n sont 4 et 8.

Exercice 2 tp

Soit n∈IN*.
Montrer que si 5 divise n-1 alors 5 divise n³+4.

Exercice 3 tp

Un groupe d'agriculteurs possédant un terrain rectangulaire de longueur 1190 m et de largeur 910 m.
Ils ont décidé de le diviser sous forme vergers carrés dont la superficie est égale et aussi grande que possible.
Déterminer le nombre de vergers et leur longueur de coté.