Droite dans le plan (7)
Exercice 1 tp
Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→). On considère dans ℙ une droite (D) parallèle à l'axe des ordonnées et passe par le point A(3;8). Déterminer une équation de (D).
Exercice 2 tp
Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→). On considère dans ℙ une droite (D) d'équation 2x+y-2=0.
1) Déterminer l'équation réduite de la droite (D) et déduire son coefficient directeur.
2) Tracer la droite (D).
Exercice 3 tp
Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→). On considère dans ℙ une droite (D) définie par une représentation paramétrique suivantes
| { | x = 1 + 4t | (t∈IR) |
| y = 2+t |
Déterminer une équation cartésienne de la droite (D).
Correction
Equation cartésienne de (D)
Première méthode
Le vecteur directeur u et un point A de la droite (D) sont déterminés à partir de la représentation paramétrique de (D)
donc u(4;1) et A(1;2).
M(x;y)∈(D) signifie det(AM;u)=0
signifie (x-1).1-(y-2).4=0
signifie x-4y+7=0.
Ainsi x-4y+7=0 est une équation cartésienne de la droite (D).
Deuxième méthode
On utilise aussi la représentation paramétrique de (D)
| { | x = 1 + 4t | signifie | { | x-1 =4t |
| y = 2+t | y-2 = t |
| signifie { | x-1 | =t | |
| 4 | |||
| y-2 = t |
Donc
| x-1 | = y-2 |
| 4 |
ou encore x-1 = 4(y-2)
ainsi x-4y+7 = 0 est une équation cartésienne de la droite (D)
alors m=-0,5 est le coefficient directeur de la droite (D).
Exercice 4 tp
Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→). On considère dans ℙ une droite (D) d'équation cartésienne
3x+y-9=0.
Déterminer une représentation paramétrique de la droite (D).
Correction
1) 3x+y-9=0 est équation cartésienne de (D)
donc u→(-1;3) est son vecteur directeur.
On détermine un point de la droite (D).
Il suffit de donner une valeur de x
par exemple x=0 donc y=9.
On a donc le point A(0;9)
ainsi le système suivant
| { | x = -t | (t∈IR) |
| y = 9+3t |
est une représentation paramétrique de la droite (D).
Exercice 5 tp
Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→). On considère dans ℙ une droite (D) d'équation x-y+1=0.
1) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (D).
2) Déterminer une équation cartésienne d'une droite (D') passant par le point A(2;1) et parallèle à (D).