المستقيم في المستوى (8)
تمرين 1 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ المستقيم (D) المعرف بتمثيله البارامتري
| { | x = -1 + 3t | (t∈IR) |
| y = t |
1) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم (D) واستنتج معامله الموجه.
2) ليكن (D') مستقيما عموديا على (D) ومارا من النقطة A(-1;1).
(a) حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (D').
(b) حدد نقطة تقاطع (D) و (D').
تصحيح
1) المعادلة المختصرة للمستقيم (D)
| { | x+1 =3t | يعني { | x = -1 + 3t |
| y = t | y = t |
يعني
| { | x+1 | =t | |
| 3 | |||
| y = t |
| x+1 | = y | اذن |
| 3 |
وبالتالي
| (D): y = | 1 | x + | 1 |
| 3 | 3 |
وبالتالي m=1÷3 ميل المستقيم (D).
2) (a) لدينا (D)⊥(D') اذن
(1÷3)×m'=-1
وبالتالي m'=-3
معادلة المستقيم (D') تكتب اذن على الشكل
(E'): y=-3x+p.
لدينا A∈(D') اذن الزوج (-1;1) يحقق المعادلة E'
1 = -3.(-1)+p يعني p = -2
اذن y=-3x-2 هي المعادلة المختصرة للمستقيم (D')
(3x+y+2=0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D')).
(b) نحدد نقطة التقاطع B.
نحل النظمة
| { | x = -1 + 3t | (1) | (t∈IR) |
| y = t | (2) | ||
| 3x+y+2=0 | (3) |
نعوض x و y في المعادلة (3) نحصل اذن
3(-1+3t)+(t)+2=0
يعني
10t-1=0 يعني t=0,1.
نعوض قيمة t في المعادلتين (1) و (2).
| { | x = -1 +3 | 1 |
| 10 | ||
| y = | 1 | |
| 10 |
اذن
| B( | -7 | ; | 1 | ) |
| 10 | 10 |
تمرين 2 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ المستقيم (D) الذي متجهته الموجهة u→(-2;5) والمار من النقطة A(0;-5).
1) حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم (D).
2) ليكن (D') مستقيما معرفا بتمثيله البارامتري
| { | x=1-t | (t∈IR) |
| y=2+2t |
ادرس الأوضاع النسبية للمستقيمين (D) و (D').