المستقيم في المستوى (7)
تمرين 1 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ المستقيم (D) المار من النقطة A(3;8) والموازي لمحور الأراتيب. حدد معادلة (D).
تمرين 2 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ المستقيم (D): 2x+y-2=0.
1) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم (D) واستنتج معامله الموجه.
2) أنشئ المستقيم (D).
تمرين 3 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ المستقيم (D) المعرف بتمثيله البارامتري التالي
| { | x = 1 + 4t | (t∈IR) |
| y = 2+t |
حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (D).
تصحيح
معادلة ديكارتية للمستقيم (D)
الطريقة الأولى
المتجهة الموجهة u والنقطة A من المستقيم (D) يمكن تحديدهما من التمثيل البارامتري للمستقيم (D)
اذن u→(4;1) و A(1;2).
M(x;y)∈(D) يعني det(AM→;u→)=0
يعني (x-1).1-(y-2).4=0
يعني x-4y+7=0
وبالتالي x-4y+7=0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D).
الطريقة الثانية
نستعمل أيضا التمثيل البارامتري للمستقيم (D)
| { | x-1 =4t | يعني | { | x = 1 + 4t |
| y-2 = t | y = 2+t |
| { | x-1 | =t | يعني | |
| 4 | ||||
| y-2 = t |
لدينا اذن
| x-1 | = y-2 |
| 4 |
يعني x-1=4(y-2)
اذن x-4y+7=0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D)
وبالتالي m=-0,5 هو المعامل الموجه للمستقيم (D).
تمرين 4 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ المستقيم (D) الذي معادلة
3x+y-9=0.
حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم (D).
تصحيح
1) 3x+y-9=0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D)
اذن u→(-1;3) متجهة موجهة له.
نحدد نقطة من المستقيم (D).
يكفي أخذ قيمة ل x
فليكن x=0 اذن y=9.
نحصل اذن على النقطة A(0;9)
وبالتالي النظمة التالية
| { | x = -t | (t∈IR) |
| y = 9+3t |
هي تمثيلا بارامتريا للمستقيم (D).
تمرين 5 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ المستقيم (D): x-y+1=0.
1) حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم (D).
2) حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (D') المار من النقطة A(2;1) والموازي للمستقيم (D).