المجموعات والعمليات (10)
3.2 خاصيات
ليكن x و y عددين حقيقيين موجبين و n عددا طبيعيا.
1) √(xy)=(√x)(√y).
2) (√x)(√x)=x.
3) √(x²)=x (x≥0).
4) اذا كان y≠0
| √( | x | ) = | √x | و | 1 | = | √y |
| y | √y | √(y) | y |
5) √(xn)=(√x)n.
تمرين 1 tp
بسط ما يلي
A=√8.
B=√125.
B=(5+√3)(5-√3).
C=√50 + √32.
| D = | 1 | + | 1 |
| √5 +√3 | √5 -√3 |
تمرين 2 tp
1) بين أن
√(3+√8)=1+√2.
2) عمل
x√(x)-125.
تمرين 3 tp
بين أن لكل x∈IR+
1-x√x=(1-x)(x+√(x)+1).
تصحيح
ليكن x∈IR+ اذن x=(√x)²
ومنه فان1-x√x = 1-(√x)³
=(1-√x)(1²+1.√(x)+(√x)²)
=(1-√x)(1+√(x)+x)
وبالتالي 1-x√x=(1-√x)(x+√(x)+1).