المجموعات والعمليات (9)
3- الجذور المربعة
3.1 تعريف
3.1.1 أنشطة
نعتبر النقط F و O و I و J و K و G و H بحيث
OK=OI=OJ=KE=1
OE=OF و IF=IG و JG=JH
احسب JH مبيانيا.
تصحيح
نحسب أولا OF و IG ثم JH.
1) طول القطر [OE] لمربع ضلعه 1.
حسب فيتاغورس OK²+KE²=OE² أي OE²=2
نكتب OE=√(2).
بما أن OF=OE فان OF=√(2).
2) طول القطر [IF] لمستطيل
بحيث IO=1 و OF=√2.
حسب فيتاغورس
1²+(√2)²=IF²
أي IF²=3
نكتب IF=√(3).
بما أن IG=IF فان IG=√(3).
3) طول القطر [JG] لمستطيل بحيث JI=1 و IG=√(3).
حسب فيتاغورس 1²+(√(3))²=JG²
أي JG²=4
نكتب JG=√(4)=2.
بما أن JG=JH فان GH=2.
3.1.2 تعريف
ليكن a عددا حقيقيا موجبا.
العدد الوحيد الوجب والذي مربعه يساوي a يسمى جذر مربع a ونرمز له ب √a.
أمثلة
√81=9 لأن 9²=81.
√49=7 لأن 7²=49.
√(10000)=100 لأن 100²=10000.
..
ترين 1 tp
1) احسب طول قطعة أرضية على شكل مربع مساحتها
10000 m².
2) احسب طول الضلع [AC]
لمستطيل
ABCD
بحيث AB=3 و BC=4.
تصحيح
1) نعلم ان مساحة مربع ضلعه a هي S=a²
اذن a²=10000=100² أي a=√100²=100
وبالتالي طول ضلع القطعة هو
100 m.
2) لدينا ABC مثلث قائم في C لان ABCD مستطيل.
حسب مبرهنة فيتاغورس AB²+BC²=AC²
اي
3²+4²=AC²
اي
AC²=25
ومنه فان AC=√25=5.