المجموعات والعمليات (8)
3- التناسبية
3.1 التناسبية المباشرة
3.1.1 مثال
لدينا
24 | = 3 | 12 | = 3 | |
8 | 4 |
اذن
24 | = | 12 | = 3 |
8 | 4 |
نقول ان الأعداد
24 و 8 و 12 و 4 متناسبة
وأيضا
24 و 12 متناسبان مع 8 و 4.
3.1.2 تعريف
نقول ان الأعداد غير المنعدمة a و b و c و d في هذا الترتيب متناسبة اذا
ad=bc أو | a | = | c |
b | d |
أمثلة
1) 15
و 20 و 7,5 و 10 متناسبة لان
15.10=20.7,5
(150=150)
2) 24 و 8 و 30 و 10 متناسبة لان
24.10=8.30
(240=240)
3.2 التناسب
3.2.1 تعريف
نقول ان الأعداد غير المنعدمة a و b و c و d في هذا الترتيب متناسبة عكسيا اذا
a | = | c |
1 | 1 | |
b | d | |
ab = cd أو |
3.2.2 أمثلة
1) 3 و 15 و 9 و5 متناسبة عكسيا لأن
3.15=9.5
2) 10 و 7و 5 و 14 متناسبة عكسيا لأن
10.7=5.14
ملاحظة
معادلة مستقيم مار من أصل المعلم ومعاملة الموجه m تكتب على الشكل y=mx.
ماذا يمكن القول عن أراتيب النقط M(a;b) و N(c;d) لمستقيم (D) مار من أصل المعلم ((D): y=ax) ?
مثال ليكن (D): y=2x مستقيما.
نتحقق أن E(2;4) و F(2,5;5) تنتمي (D).
بما أن
2.5=4.(2,5)=10 فان
4 و 5 متناسبة مع 2 و 2,5.
نتيجة
أراتيب نقط مستقيم مار من اصل المعلم متناسبة مع الافاصيل.
اذا كانت A(a;b) و B(c;d) نقطتين من المستقيم الذي معادلته y=mx فان
b | = | d |
a | c |
مثال
ليكن (D): y=4x مستقيما و E(3;12) و F(2;8) نقطتين من (D).
اذن
12 و
8 متناسبين مع
3 و 2.
12 | = | 8 |
3 | 2 |