3.2 Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues

3.2.1 Méthode de substitution

Exemple 1
Résoudre dans IR×IR le système suivant

{	x + 2y = 5
	4x + 5y = 17

Correction
x+2y=5 signifie x=5-2y .
On remplace x dans l'équation (2)
4x+5y=17.

Signifie 4(5-2y)+5y = 17
Signifie 20-8y+5y=17
signifie -3y=17-20
signifie -3y=-3
donc y=1
On remplace y=1 dans l'équation x=5-2y
on obtient x=5-2×1
donc x=3
ainsi S={(3 ; 1)}.

Exemple 2
Résoudre dans IR×IR le système suivant

{	3x - y = 14
	2x + 15y = -22

Correction
3x-y=14 signifie y=3x-14.
On remplace y dans l'équation (2)
2x+15y=-22
2x+15(3x-14)=-22.

Signifie 2x+45x-210=-22
signifie 47x=-22+210
signifie 47x=188
signifie 47x=47.(4)
signifie x=4.
Puis on remplace x=4
dans l'équation y=3x-14
on obtient y=3×4-14
donc y=-2
ainsi S={(4 ; -2)}.