3.2.3 طريقة المحددة

ليكن a و b و c و a' و b' و c' أعداد حقيقية.

(S) {	ax + by = c	(1)
	a'x + b'y = c'	(2)

طريقة استنتاج لطريقة التآلفية الخطية نضع

Δ =	a	a'	= ab'-a'b
	b	b'

Δx =	c	a'	= cb' - c'b
	c'	b'

Δy =	a	c	= ac' - a'c
	a'	c'

اذا كانت Δ ≠ 0 فان النظمة (S) تقبل حلا وحيدا

S = {(	Δx	;	Δy	)}
	Δ		Δ

مثال 1
حل النظمة التالية

{	10x + 7y = 24
	3x + 5y = 13

تصحيح
Δ=10.5-3.7=50-21=29
Δ≠0 اذن النظمة تقبل حلا وحيدا
Δ_x=24.5-13.7=29
Δ_y=10.13-3.24=58.

x =	Δx		y =	Δy
	Δ			Δ
=	29		=	58
	29			29

وبالتالي S={(1;2)}.

مثال 2
حل النظمة التالية

{	7x-4y=2
	x+5y=17

تصحيح
نحسب Δ

Δ =	7		-4
	1		5

اذن Δ=7.5-1.(-4)=39≠0.

نحسب Δ_x

Δx=	2		-4
	17		5

اذن Δ_x=2.5-17.(-4)=78.
نحسب Δ_y

Δy =	7		2
	1		17

اذن Δ_y=7.17-1.2=117.

S = {(	Δx	;	Δy	)}
	Δ		Δ
= {(	78	;	117	)}
	39		39

وبالتالي S={(2 ; 3)}.

مثال 3
حل النظمة التالية

{	x + 2y = 1
	2x +4 y = 4

تصحيح

Δ =	1		2	= 1.4-2.2 = 0
	2		4

Δ=0 في هذه الحالة يكون المستقيمان
(D): x+2y-1=0
و (D'): 2x+4y-4=0 متوازيين
نلاحظ ان 2x+4y=4 ⇔ 2(x+2y)=2.2
⇔ x+2y=2
وبما ان 2≠1 فان (D) و (D') متوازيان قطعا وبالتالي مجموعة حلول النظمة S=∅.