1.2 Signe de ax+b tel que a≠0

1.2.1 Exemple 1

Etudier le signe de l'expression x-2.

Correction
1) x-2=0 signifie que x=2.
2) x-2∈IR⁺ signifie x-2>0
signifie x>2 signifie x∈]2;+∞[.

3) x-2∈IR^- signifie x-2<0
signife x<2 signifie x∈]-∞;2[.

1.2.2 Exemple 2

Etudier le signe de l'expression -3x+9.

Correction
1) -3x+9=0 signifie que x=3.

2) -3x+9∈IR⁺signifie -3x+9>0
signifie 3x<9
signifie x<3
signifie x∈]-∞3[.

3) -3x+9∈IR^- signifie -3x+9<0
signife 3>9 signifie x>3 ainsi x∈]3;+∞[.

1.2.3 Résultats

Signe de ax+b tel que a≠0

Exercice 1 tp

Etudier le signe de -3x+24.

Correction

1) On résout l'équation -3x+24=0.
-3x+24=0 signifie 3x=24 signifie x=8.
2) Signe de a. On a a=-3<0.

3) Signe de -3x+24.

ainsi
-3x+24≥0 si x∈]-∞;8].
-3x+24≤0 si x∈[8;+∞[.

Exercice 2 tp

Etudier le signe de 4x+8.

Correction

1) On résout l'équation 4x+8=0.
4x+8=0 signifie 4x=-8 signifie x=-2.
2) Signe de a. On a a=4>0.

3) Signe de 4x+8.

ainsi
4x+8≤0 si x∈]-∞;-2].
4x+8≥0 si x∈[-2;+∞[.