1.3 Inéquations du premier degré à une inconnue

1.3.1 Définition

L'inéquations du premier degré à une inconnue x s'écrit sous la forme
ax+b<0 ou ax+b>0 ou ax+b≤0 ou ax+b≥0.

1.3.2 Exemples

Résoudre dans IR
1) L'inéquation 2x+8<0.
2) L'inéquation -5x+4≤-23-2x.

Correction
1) (a) Nous résolvons l'équation 2x+8=0.

2x+8=0 signifie 2x=-8 donc x=-4.
(b) Nous étudions le signe de 2x+8.
a=2>0 donc

2x+8<0 signifie x∈]-∞;-4[
donc l'ensemble des solutions est un intervalle .
S=]-∞;-4[.

2) -5x+4≤-23-2x signifie -5x+4-(-23-2x)≤0
signifie -5x+4+23+2x≤0
signifie -3x+27≤0
-3x+27≤0 est une inéquation du premier degré à une inconnue.
-3x+27=0 signifie -3x=-27
donc x=9
a=-3<0
donc -3x+27≤0 signifie x∈[9;+∞[
ainsi S=[9;+∞[.

Exercice 1 tp

1) Etudier le signe de 7x+14.
2) Déduire l'ensemble des solutions
de l'inéquation 7x+14>0.

Correction

1) a=7>0 donc

2) 7x+14 est strictement positif sur]-2;+∞[
alors S=]-2;+∞[.

Exercices 2 tp

Resoudres dans IR les inéquations suivantes
1) (3x-5)≤2.
2) -2x + 3 > -3x +5.
3) 5(3x+2) ≤ 5(-x+10).
4) 3(1-x)≥5(2x-2).