Equations Inéquations et Systèmes (6)
Exercice 1 tp
1) Résoudre dans IR l'équation
8-2x | = 0 |
x+1 |
2) Etudier le signe de
E = | 8-2x |
x+1 |
3) Déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation
8-2x | ≥ 0 |
x+1 |
4) Déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation (E')
8-2x | < 0 |
x+1 |
Correction
L'expression (E) est définie si le dénominateur est différent de 0
ou encore si x+1≠0 ou encore si x≠-1
ainsi l'équation est définie si x∈IR\{-1}.
1) E=0 signifie 8-2x=0 signifie x=4
4≠-1 donc 4 est la solution de l'équation
ainsi S={4}.
2) Signe de l'éxpression (E). On utilise le tableau de signe
x | -∞ .. | -1 | .. | 4 | ..+∞ | |
8-2x | + | ╳ | + | 0 | - | |
x+1 | - | ╳ | + | + | ||
E | - | ╳ | + | 0 | - |
(a) Si x∈]-1;4] alors E≤0 avec la condition x≠-1.
(b) Si x∈]-∞;-1[∪[4;+∞[ alors E≥0 avec la condition x≠-1.
3) L'ensemble des solutions de l'inéquation E≥0
S=]-1;4].
4) L'ensemble des solutions de l'inéquation E≥0
S=]-1;4] donc l'ensemble des solutions de l'inéquation E'<0
S'=]-∞;-1[∪]4;+∞[.
Exercice 2 tp
1) Montrer que pour tout (x∈IR)
2x²+4x+3=2(x+1)²+1.
2) Résoudre dans IR l'équation
2x²+4x+3=0.
3) Résoudre dans IR l'inéquation
2x²+4x+3>0.
4) Déduire l'ensemble de solutions de l'inéquation x²-4x+4≤0.