Exercice 1 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
(E) |2x-4|=4.

Correction

Rappel |a|= b signifie (a=b ou a=-b).
Donc
|2x-4|=4 signifie 2x-4=4 ou 2x-4= -4
signifie 2x=4+4 ou 2x=-4+4
signifie x=8÷2 ou 2x=0
signifie x=4 ou x=0
ainsi S={0 ; 4}.

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
(E) |10-2x|=|3x+5|.

Correction

Rappel |a|=|c| signifie (a=c ou a=-c).
Donc |10-2x|=|10x+5| signifie
(10-2x=3x+5 ou 10-2x=-(3x+5))
signifie
(10-2x-(3x+5)=0 ou 10-2x+3x+5=0)
signifie
(-2x-3x+10-5=0 ou -2x+3x+10+5=0).

Signifie (-5x+5=0 ou x+15=0)
signifie (x=1 ou x=-15)
ainsi S={-15 ; 1}.

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
(E) √[(2x+3)²]=2.

Correction

Rappel √(x²)=a signifie |x|=a tel que a≥0.
Donc √[(2x+2)²]=2 signifie |2x+2|=2
signifie( 2x+2=2 ou 2x+2=-2)
signifie (2x=2-2 ou 2x=-2-2).

signifie (2x=0 ou 2x=-4) signifie (x=0 ou x=-2)
ainsi S={-2 ; 0}.

Exercice 4 tp

Résoudre dans IR les inéquations suivantes
1) |2x-3|<5.
2) | x -3 |≥1.

Correction

Rappel |a|<b signifie -b<a<b.

1) |2x-3|<5 signifie -5<2x-3<5.
Signifie -5+3<2x<5+3.

signifie -2<2x<8 signifie -1<x<4.
Signifie x∈]-1;4[
ainsi S₁=]-1;4[.

Rappel |a|≥b signifie (a≤-b ou a≥b).

2) |x -3|≥1 signifie (x-3≤-1) ou (x-3≥1)
signifie (x≤-1+3) ou (x≥1+3)
signifie (x≤2) ou (x≥4)
signifie (x∈]-∞;2]) ou (x∈[4;+∞[)
ainsi S₂=]-∞;2]∪[4;+∞[.

1.5 Equations paramétriques

1.5.1 Exemple

Résoudre et discuter selon les valeurs de m l'équation suivante
(E): (m+1)x-m=0.

Correction
(E): (m+1)x-m=0
(E) est une équation paramétrique de paramétre m.

Si m+1=0 ou encore m=-1
(E) signifie 0.x - (-1)=0
signifie 0+1=0
signifie 1=0 et ce n'est pas possible.
Si m+1≠0 ou encore m≠-1

alors x =	m
	m+1

ainsi S1 = {	m	/ m≠-1 }
	m+1

1.5.2 Exemples

Résoudre et discuter selon les valeurs de m les équations paramétriques suivantes
(E₁): mx+m²-4=2x.
(E₂): (2m+1)x-4m²+1=0.