5- Résolution graphique des équations et inéquations

Exercice 1 tp

Soient f et g deux fonctions définies par
f(x)=-2x²+4x+1 et g(x)=x²-4x+5
et (C_f) et (C_g) leurs courbes respectivement dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
1) (a) Montrer que pour tout x∈IR
f(x)=-2(x-1)²+3.

(b) Déduire une valeur maximale de f.
2) En utilisant la figure ci_jointe
(a) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=g(x).
(b) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)≥g(x).

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par
f(x)=x²-2x-1 et (C_f) sa courbe dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
1) Montrer que pour tout x∈IR
f(x)=(x-1)²-2.
2) Calculer f(1) et montrer que
pour tout x∈IR on a f(x)-f(1)>0

3) Déduire un extremum de f.
4) (a) Calculer f(-1) ; f(2) et f(3).
(b) Construire (C) et déduire es variations de f.
(b)) Résoudre graphiquement et selon les valeurs de m l'équation f(x)=m.

Exercice 3 tp

Soient f et g deux fonctions définies par
f(x)=2x²-4x+4

et g(x) =	2x
	x-1

et (C_f) et (C_g) leurs courbes respectivement dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
1) (a) Vérifier que pour tout x∈IR
f(x)=2(x-1)²+2

(b) Déduire un extremum de f.
2) En utilisant la figure ci_jointe.
(a) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=g(x).
(b) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)≥g(x).
(c) Résoudre graphiquement et selon les valeurs de m l'équation f(x)=m.