Fonctions numériques (2)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction de la variable réel x définie par
| f(x) = | 1 | x |
| 4 |
et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i→;j→).
1) Montrer que f est strictement croissante sur IR.
2) Construire (C).
2.2 Fonction affine f: x→ax+b
2.2.1 Rappel
Soient a et b deux nombres réels et a≠0
La fonction numérique définie sur IR par
f(x)=ax+b est appelée fonction affine
2.2.2 Exemple
Soit f une fonction définie par f(x)=x+2
et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i→;j→). Construisons (C) en détérminant quelques images convenables pour connaitre l'allure.
| x | -2 | 0 | 1 | 2 |
| f(x) | 0 | 2 | 3 | 4 |
La courbe (C) est une droite et graphiquement f est strictement croissante sur IR.
| x | -∞ | +∞ | |
| g | ↗ |
2.2.3 Propriétés
Soient f une fonction affine définie par
f(x)=ax+b te que a≠0 et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i→;j→).
1) La courbe (C) est une droite d'équation y=ax+b.
1) Si a>0 alors f est strictement croissante sur IR.
2) Si a<0 alors f est strictement décroissante sur IR.
Exercice 1 tp
Soit f une fonction définie par f(x)=-2x+2
et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i→;j→). Construire (C).
Correction
f est une fonction affine et a=-2<0 donc f est strictement décroissante sur IR.
La courbe (C) est une droite il suffit donc de calculer deux images pour la construire.
| x | 0 | 1 |
| f(x) | 2 | 0 |
Remarque
1) La courbe (C) coupe l'axe des abscisses (Ox) au point A(1;0).
2) La courbe (C) coupe l'axe des ordonnées (Oy) au point B(0:2).