2.2.3 Représentation graphique d'une fonction affine définie sur des intervalles

2.2.1 Exemple

Soit f une fonction numérique définie par

et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
Tracer la courbe (C).

Correction f est une fonction définie par des parties.
1) Si x∈]-∞;1[ alors f(x)=x+1.
2) Si x∈[1;+∞[ alors f(x)= 2x.
La courbe (C) est donc l'union de deux demi droites.
(D₁): y=x+1 tel que x<1.
(D₂): y=2x tel que x≥1.

Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie par

et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
Construire la courbe (C).

Correction

f est une fonction définie par des parties.
Si x∈]-∞;-1[ alors f(x)=-2x.
Si x∈[-1;1] alors f(x)=2.
Si x∈[1;+∞[ alors f(x)=2x.
Ainsi la courbe (C) est l'union de deux demi-droites et un segment.

Graphiquement
f est strictement décroissante sur ]-∞;-1[.
f est constante sur [-1;1].
f est strictement croissante sur [-1;+∞[.