2.2.2 Définition et Propriétés

Soit f une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c tels que a;b;c∈IR (a≠0) et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i^→;j^→). (C) est une parabole de sommet

W(	-b	;f(	-b	))
	2a		2a

Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=x²-2x-1. et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i^→;j^→).
1) Montrer que pour tout x∈IR
on a f(x)=(x-1)²-2.
2) Calcuer f(1) et montrer que pour tout x∈IR
on a f(x)-f(1)≥0.

3) Déduire un extremum de f.
4) Calculer f(-1) ; f(2) et f(3).
5) Construire (C) et déduire graphiquement les variations de f.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=-2x²-4x+3 et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i^→;j^→).
1) Montrer que pour tout x∈IR
on a f(x)-f(-1)=-2(x+1)².
2) Déduire un extremum de f.
3) Calculer f(-2) ; f(0) et f(1).
5) Construire (C) et déduire graphiquement les variations de f.