Exercice 1 tp

On considère une fonction numérique f définie par

f(x) =	2x-1
	x-1

et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
1) Déterminer le domaine de définition de f.
2) (a) Construire les asymptotes et la courbe (C) et déduire les variations de f.
(b) Tracer le tableau de variations de f.

Correction

1) f est définie si x-1≠0 ou encore x≠1
ainsi D=IR\{1}=]-∞;1[∪]1;+∞[.
2) (a) Les asymptotes de (C)
f est une fonction homographique donc est une fonction de référence.
La courbe (C) est donc une hyperbole de centre

W(	-d	;	a	)
	c		c

Donc

W(	-(-1)	;	2	)
	1		1

ainsi W(1;2).
(C) admet deux asymptotes (D₁) et (D₂).

(D1): x =	-d	; (D2): y =	a
	c		c
(D1): x =	1	; (D2): y =	2
	1		1

ainsi (D₁): x=1 et (D₂): y=2.

Graphiquement f est strictement décroissante sur ]-∞;1[ et strictement décroissante sur ]1;+∞[.

x	-∞			1			+∞
f	2	↘		||		↘	2