1- الدالة العددية و مجموعة تعريف دالة

1.1 الدالة العددية

1.1.1 تقديم

كل طالب معرف برقم تسجيل او تسلسلي وبعد كل تقييم يحصل الطالب على نقطة تمثل المعدل العام له
توجد اذن علاقة بين الارقام التسلسلية والنقط
ويمكن ان نجد طالبا لم يحصل على أية نقطة.
هذه العلاقة تسمى دالة عددية لمتغير حقيقي x
والمتغير x هو رقم الطالب ولا يمكن لطالب ان يكون له اكثر من رقم فهو يتغير من طالب الى آخر.

1.1.2 تعريف

لتكن E و F مجموعتين غير فارغتين من IR.
الدالة العددية المعرفة من E نحو F هي علاقة نرمز لها بحرف f او (g او h .) التي تربط كل عنصر x من E بعنصر واحد على الاكثر في F ويسمى ان وجد صورة x بواسطة الدالة f ونرمز لها ب f(x).

E تسمى مجموعة الانطلاق.
F تسمى مجموعة الوصول.
x يسمى متغير حقيقي ل f.
الكتابة التالية تعرف الدالة f
f: x↦f(x)

E	→	F
x	↦	f(x)

مثال 1
لتكن f دالة تربط كل عدد حقيقي x بمربعه
1) حدد التعبير الرياضي للدالة f.
2) احسب صورة كل من الاعداد 5- و 0 و 5 بواسطة الدالة f.

تصحيح
1) الدالة f تربط كل عدد حقيقي x يعني الدالة f معرفة من مجموعة الانطلاق IR
الدالة f تربط x بمربعه x² والعدد او الصورة x² ينتمي الى المجموعة IR اذن الدالة f معرفة من المجموعة IR نحو المجموعة IR
نكتب f(x)=x².

2) نضع x=-5
اذن f(-5)=(-5)²=25
وبالتالي 25 هو صورة -5 بواسطة الدالة f.

نضع x=0
اذن f(0)=0²=0
ومنه فان 0 صورة 0 ب f.

نضع x=5
اذن f(5)=5²=25
ومنه فان 25 صورة 5 ب f.

مثال 2
لتكن h دالة عددية لمتغر حقيقي x ومعرفة كما يلي
h(x)=x²-2x
1) احسب h(-2) و h(1) و h(2) و h(5).
2) حدد سوابق العدد 0 بواسطة h.

تصحيح
1) h(-2)=(-2)²-2(-2)
=4+4=8
اذن h(-2)=8.
h(1)=1²-2.1
=1-2=-1
اذن h(1)=-1.
h(2)=2²-2.2
=4-4=0
اذن h(2)=0.

h(5)=5²-2.5=25-10=15
اذن h(5)=15.
2) نبحث عن قيم x ان وجدت بحيث h(x)=0
انها مسألة حل للمعادلة x²-4x=0.
x²-2x=0 يعني x(x-2)=0
يعني (x=0 او x-2=0)
يعني (x=0 او x=2)
اذن 0 له سابقين 0 و 2.