1.2 مجموعة تعريف دالة عددية

1.2.1 تقديم

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x حيث تربط المتغير x بمقلوبه السؤال كل عدد حقيقي له صورة بواسطة الدالة f ?
نعلم ان جميع الاعداد الحقيقية لها مقلوب باستثناء العدد 0
العنصر 0 ليس له مقلوب اذن ليس له صورة بواسطة الدالة f
نقول 0 لا ينتمي الى مجموعة تعريف الدالة f.

1.2.2 تعريف

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x.
مجموعة تعريف الدالة f هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي لها صورة بواسطة f ونرمز لها ب D_f أو D.
x∈D_f يعني f(x)∈IR.

1.2.3 أمثلة

1) الدالة الخطية
ليكن a∈IR*. الدالة العددية للمتغير x المعرفة ب
f(x)=ax تسمى دالة خطية
مجموعة تعريفها D=IR.

مثال 1
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة ب
f(x)=-5x.
f دالة خطية اذن D=IR.

مثال 2
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة ب

f دالة خطية اذن D=IR.

2) الدالة التآلفية
ليكن a و b عددين حقيقيين بحيث a≠0.
الدالة العددية للمتغير x
والمعرفة ب f(x)=ax+b تسمى دالة تآلفية.
مجموعة تعريفها D=IR.

مثال
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة ب
f(x)=7x-5.
f دالة تآلفية اذن D=IR.

3) الحدودية من الدرجة الثانية
لتكن a و b و c أعداد حقيقية بحيث a≠0.
الدالة العددية للمتغير الحقيقي x
المعرفة ب f(x)=ax²+bx+c تسمى دالة حدودية من الدرجة الثانية.
مجموعة تعريفها D=IR.

مثال
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة ب
f(x)=3x²+4x+1.
f دالة حدودية اذن D=IR.

خاصية
مجموعة تعريف دالة حدودية تساوي IR.

أمثلة
1) لتكن f دالة عددية معرفة ب
f(x)=-3x²+5x+2.
f دالة حدوددية اذن D=IR.
2) لتكن g دالى عددية معرفة ب
g(x)=x³-2x²+3x-7.
g دالة حدودية اذن D=IR.
3) لتكن h دالة عددية معرفة ب
h(x)=(-2x+3)(x²-x+5).
h هي جداء حدوديتين اذن D=IR.