4.3 التقريبات العشرية

4.3.1 الجزء الصحيح

أمثلة
1) لدينا 1≤√3<2 اذن √3 عدد محصور بين عددين صحيحين و متتابعين 1 و 2.
أصغر العددين الصحيحين 1 يسمى الجزء الصحيح للعدد √3.
2) لدينا 3≤3,137<4 اذن 3,137 عدد محصور بين عددين صحيحين و متتابعين 3 و 4.
أصغر العددين الصحيحين 3 يسمى الجزء الصحيح للعدد 3,137.

3) لدينا -2≤-1,5<-1 اذن -(1,5) عدد محصور بين عددين صحيحين و متتابعين -2 و -1
أصغر العددين الصحيحين 2- يسمى الجزء الصحيح للعدد -1,5.

3) لدينا 14≤14<15
14 عدد محصور بين عددين صحيحين و متتابعين 14 و 15
أصغر العددين الصحيحين 14 ويسمى الجزء الصحيح للعدد 14 ونكتب [14]=14 أو E(14)=14.

تعريف
ليكن x∈IR.
يوجد عدد صحيح نسبي n بحيث x محصور بين n و n+1.
العدد الصحيح n يسمى الجزء الصحيح للعدد x ونرمز له ب E(x) أو [x].
بتعبير آخر E(x)=n يعني n≤x<n+1.

ملاحظة
E(x)=x يعني x∈ℤ.

4.3.2 خاصية وتعريف

ليكن x∈ℝ و n∈IN.
يوجد عدد نسبي وحيد p بحيث 10^-np≤x<10^-n(p+1)
10^-np يسمى تقريبا عشريا بتفريط للعدد x بالدقة 10^-n أو من الرتبة n.
10^-n(p+1) يسمى تقريبا عشريا بافراط للعدد x بالدقة 10^-n أو من الرتبة n.

برهان
باستعمال تعريف الجزء الصحيح , يوجد عدد صحيح نسبي وحيد p بحيث E(10ⁿx)=p
p≤10ⁿx<p+1
أي p10^-n≤x<(p+1)×10^-n.

مثال
نعتبر العدد الحقيقي √2 ونضع n=3
لدينا E(10 ³ × √2)=1414 اي 1,414≤√2<1,415
اذن 1,414 هو تقريب عشري بتفريط للعدد √2 من الرتبة 3
و 1,415 هو تقريب عشري بافراط للعدد √2 من الرتبة 3.