الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية (9)
4.2 التقريبات
4.2.1 أنشطة
بواسطة الآلة الحاسبة نجد
√3=1,7320508..
ونكتب أيضا
1<√3 <2.
العدد
1 يسمى تقريبا بتفريط للعدد √3 بالدقة
2-1=1.
العدد
2 يسمى تقريبا بافراط للعدد √3 بالدقة
2-1=1.
العدد
(1+2)÷2=1,5 يسمى تقريبا للعدد √3
بالدقة
(2-1)÷2=0,5=5×10-1.
من المهم جدا ملاحظة
| -(2-1) | < √3 - | 3 | < | (2-1) |
| 2 | 2 | 2 |
ومنه فان |√3 -1,5|<0,5.
5.1.2 تعاريف
تعريف 1
ليكن x عددا حقيقيا محصورا بين a و b بحيث a≤x≤b.
العدد a يسمى تقريبا بتفريط للعدد x بالدقة b-a.
العدد b يسمى تقريبا بافراط للعدد x بالدقة b-a.
تعريف 2
ليكن x عددا حقيقيا محصورا بين a و b بحيث a≤x≤b.
العدد
| a + b |
| 2 |
يسمى تقريبا للعدد x بالدقة
| b - a |
| 2 |
5.1.3 خاصيات
1) y تقريب بتفريط للعدد x بالدقة r يكافئ y ≤ x ≤ y+r.
2) y تفريب بافراط للعدد x بالدقة r يكافئ y-r ≤ x ≤ y.
3) y تقريب للعدد x بالدقة r>0 يكافئ |x-y|≤r.