تمرين 1 tp

أكتب الأعداد التالية بدون القيمة المطلقة.
1) A= |2- √(3)|.
2) B= |2√5-5√2|.
3) C= |√28-2√7|.

تصحيح

1) اشارة 2-√3 ?
يكفي مقارنة 2 و √3.
لذلك نقارن مربعيهما.
2²=4 و (√3)²=3.

4>3 اذن 2>√3
أي 2-√3>0 وبالتالي A=2-√3.
2) اشارة 2√5-5√2 ?
لذلك نقارن مربعيهما.
(2√5)²=2².5=20.
(5√2)²=25.2=50.
20<50 اذن 2√5<5√2
أي 2√5 - 5√2<0
وبالتالي |2√5 - 5√2|=-(2√5 - 5√2)
=-2√5 + 5√2.

للتذكير يمكن كتابة
2√5=√(2².5)=√20.
و 5√2=√(5².2)=√(50).
بماأن 20<50 فان 2√5<5√2.
3) اشارة √28 - 2√7 ?
2√7=√(2².7)=√28
اذن √28 - 2√7=0
وبالتالي |√28 - 2√7|=0.

تمرين 2 tp

ليكن x عددا أكبر من أو يساوي 20.
نضع A=√(x²-40x+400).
1) بسط A.
2) حدد x علما أن A=5.

تصحيح

1) لدينا
x²-40x+400=x²-2.20.x+20²
هذه الكتابة هي متطابقة هامة
اذن x²-40x+400=(x-20)²
وبالتالي A=√(x-20)².

وبتطبيق الخاصية √(a²)=|a|
نحصل على A=|x-20|.
x≥20 اذن x-20≥0
وبالتالي A=x-20.
2) A=5 يكافئ x-20=5
يكافئ x=5+20=25
25≥20 اذن x=25.

تمرين 3 tp

ليكن a و b عددين موجبين بحيث a>b.
نضع A=√((a-b)(a+b)).
اذا كان a²=225 و b²=144
فاحسب A.

تصحيح

1) العدد (a-b)(a+b) موجب
اذن A قيمة معرفة.
2) الكتابة (a-b)(a+b) متطابقة هامة اذن
(a-b)(a+b)=a²-b²
=225-144=81
ومنه فان A=√(81)=√(9²)=9
وبالتالي A=9.

تمرين 4 tp

1) انشر
(2 + √(3))².
2) بسط
√(7+4√(3)).

تمرين 5 tp

1) انشر
(1 - √(2))².
2) بسط
√(3 - 2√(2)).