Ordre dans IR (9)
4.2 Approximation
4.2.1 Activité
à l'aide d'une calculatrice on obtient
√3=1,7320508 ..
On peut écrire 1<√3 <2.
Le nombre 1 est une approximation par défaut de √3 de précision 2-1=1.
Le nombre 2 est une approximation par excès de √3 de précision 2-1=1.
(1+2)÷2=1,5 est une approximation de √3 de précision (2-1)÷2=0,5=5×10-1.
C'est important de remarquer
| -(2-1) | < √3 - | 3 | < | (2-1) |
| 2 | 2 | 2 |
ainsi |√3 -1,5|<0,5.
5.1.2 Définitions
Définition 1
Soit x un nombre réel encadré par deux nombres réels a et b.
a≤x≤b.
a est une approximation par défaut de x de précision b-a.
b est une approximation par excès de x de précision b-a.
Définition 2
Soit x un nombre réel encadré par deux nombres réels a et b.
a≤x≤b.
Le nombre réel suivant
| a + b |
| 2 |
est une approximation de x de précision
| b - a |
| 2 |
5.1.3 Propriétés
1) y est une approximation par défaut de x de précision r équivaut y≤x≤y+r.
2) y est une approximation par excès de x de précision r équivaut y-r≤x≤y.
3) y est une approximation de x de précision r>0 équivaut |x-y|≤r.