Exercice 1 tp

Soit x un nombre réel tel que
-2,1<x<-1,9.
1) Déterminer un encadrement de
T=x²+4x+2.
2) (a) vérifier que x²+4x+2=(x+2)²-2.
(b) Déterminer ainsi un autre encadrement de T.

Exercice 2 tp

Soit x;y∈IR tel que 1,2≤x≤1,5 et 1,5≤y≤1,8.
Déterminer un encadrement de chacun des nombres suivants
A=5x+2y ; B=xy

C =	1	et D = √(	A	)
	B		B

Exercice 3 tp

Soit x∈IR tel que 1 < x < 2.
1) Déterminer un encdrement de A tel que

A =	x-1
	x

2) (a) Vérifier que pour tout x≠0

A = 1 -	1
	x

(b) Déduire ainsi un autre encadrement de A.
(c) Comparer les deux amplitudes de deux encadrements de A.

Correction

1) 2<x<4
et 2-1<x-1<4-1
donc 1<x-1<3 et on a

1	<	1	<	1
4		x		2
1	<	x-1	<	3
4		x		2

Donc 0,25<A<p 1,5
d'amplitude 1,5-0,25=1,25
2) (a) Soit x≠ 0

A =	x-1	=	x	-	1
	x		x		x

donc pour tout x≠0

A = 1 -	1
	x

(b) Autre encadrement de A. On a

1	<	1	<	1
4		x		2

donc

-1	<	-1	<	-1
2		x		4
-1	+ 1 < 1 +	-1	< 1 +	-1
2		x		4
1	< 1 -	1	<	3
2		x		4

ainsi 0,5<A<0,75
d'amplitude 0,75-0,25=0,5.
(c) Comparaison des amplitudes
1,25 l'amplitude du premier encadrement et 0,5 l'amplitude du deuxième encadrement et cela signifie que le deuxième amplitude est plus précis.

Exercice 4 tp

Soit x∈IR tel que 3<x<4.
1) Encadrer le nombre suivant

A =	2x+1
	x-1

2) Vérifier que

A = 2+	3
	x-1

puis donner un autre encadrement de A et comparer leurs amplitudes.