تمرين 1 tp

1) ليكن x∈IR بحيث |x-1| < 1
بين ان x∈]0; 2[.
2) ليكن x∈IR بحيث |x+1| > 1
بين ان x∈]-∞;-2[∪]0;+∞[.

تصحيح

للتذكير
|x| ≤ a يكافئ - a ≤ x ≤ a
|x| ≥ a يكافئ x ≤ - a او x ≥ a

1) |x-1| < 1 يكافئ -1 < x-1 < 1
اي -1+1 < x < 1+1 اي 0 < x < 2
ومنه فان x∈]0;2[
2) |x+1| > 1
يعني x+1 < -1 او x+1 > 1
اي x < -2 او x > 0
وهذا يعني ان x∈]-∞;-2[∪]0;+∞[

تمرين 2 tp

ليكن x∈IR
بين انه اذا كان |x-1| < 0,1 فان |x+1| < 2,1.

تصحيح

|x-1| < 0,1 يكافئ -0,1 < x-1 < 0,1
اي -0,1 + 1 < x < 0,1 + 1
اي 0,9 < x < 1,1
ومنه فان 0,9 + 1 < x+1 < 1,1 + 1
اي 1,9 < x+1 < 2,1
وبما ان 1,9 >- 2,1
فان - 2,1 < x+1 < 2,1
وهذا يعني ان |x+1| < 2,1.

تمرين 3 tp

ليكن x∈IR.
بين ان اذا كان |x-2|<0,5 فان |x²-4|<2,25.

تصحيح

لدينا |x²-4|=|x-2||x+2| و |x-2|<0,5
اذن -0,5 < x-2 < 0,5
يعني -0,5 + 2 < x < 0,5 + 2
اي 1,5 < x < 2,5

ويعني 1,5 + 2 < x+2 < 2,5 + 2
يعني 3,5 < x+2 < 4,5
وبما ان 3,5 >- 4,5
فان - 4,5 < x+2 < 4,5
وهذا يعني ان |x+2| < 4,5
اذن |x²-4|=|x-2||x+2| < 0,5 × 4,5
وبالتالي |x²-4| < 2,25.

تمرين 4 tp

ليكن x∈IR
بين انه اذا كان |x+2| < 0,2 فان |4x+5| < 3,3.