تمرين 1 tp

ليكن x عددا حقيقيا بحيث
-2,1<x<-1,9.
1) حدد تأطيرا للعدد
T=x²+4x+2.
2) (a) تحقق ان x²+4x+2=(x+2)²-2.
(b) حدد تأطيرا آخرا ل T.

تمرين 2 tp

ليكن x;y∈IR حيث 1,2≤x≤1,5 و 1,5≤y≤1,8.
حدد تأطيرا لكل من
A=5x+2y و B=xy

D = √(	A	)	و C =	1
	B			B

تمرين 3 tp

ليكن x∈IR حيث 1 < x < 2
1) حدد تأطيرا للعدد A بحيث

A =	x-1
	x

2) (a) تحقق ان لكل x≠ 0

A = 1 -	1
	x

(b) استنتج تأطيرا آخرا للعدد A.
(c) قارن بين سعتي التأطيرين للعدد A.

تصحيح

1) لدينا 2 < x < 4
اي 2-1 < x-1 < 4-1
اذن 1 < x-1 < 3 ولدينا

1	<	1	<	1
4		x		2
1	<	x-1	<	3
4		x		2

اذن 0,25 < A < 1,5
سعة التأطير هي 1,5 - 0,25=1,25.

2) (a) ليكن x≠ 0

A =	x-1	=	x	-	1
	x		x		x

اذن لكل x≠ 0

A = 1 -	1
	x

(b) تأطير A مرة ثانية
لدينا

1	<	1	<	1
4		x		2

اذن

-1	<	-1	<	-1
2		x		4
-1	+ 1 < 1 +	-1	< 1 +	-1
2		x		4

يعني

1	< 1 -	1	<	3
2		x		4

ومنه فان 0,5 < A < 0,75
سعة التأطير هي 0,75 - 0,25=0,5
(q3) نقارن بين سعتي التأطيرين للعدد A
سعة التأطير الاول هي 1,25 وسعة التأطير الثاني هي 0,5 وهذا يعني ان التأطير الثاني اكثر دقة.

تمرين 4 tp

ليكن x∈IR /
3<x<4
1) أطر العدد

A=	2x+1
	x-1

2) تحقق ان

A=2+	3
	x-1

ثم اوجد مرة أخرى تأطيرا للعدد A وقارن السعتين

//////////////////////////////

تمرين 27 tp

1) ليكن x∈IR بحيث |x-1| < 1
بين ان x∈]0; 2[
2) ليكن x∈IR بحيث |x+1| > 1
بين ان x∈]-∞;-2[∪]0;+∞[

تصحيح

للتذكير |x| ≤ a يكافئ - a ≤ x ≤ a
|x| ≥ a يكافئ x ≤ - a او x ≥ a

1) اذن |x-1| < 1 يكافئ -1 < x-1 < 1
اي -1+1 < x < 1+1 اي 0 < x < 2
ومنه فان x∈]0 ; 2[
2) |x+1| > 1
يعني x+1 < -1 او x+1 > 1
اي x < -2 او x > 0
وهذا يعني ان x∈]-∞;-2[∪]0;+∞[

تمرين 28 tp

ليكن x∈IR
بين انه اذا كان |x-1| < 0,1 فان |x+1| < 2,1

تصحيح

|x-1| < 0,1 يكافئ -0,1 < x-1 < 0,1
اي -0,1 + 1 < x < 0,1 + 1
اي 0,9 < x < 1,1

ومنه فان 0,9 + 1 < x+1 < 1,1 + 1
اي 1,9 < x+1 < 2,1
وبما ان 1,9 >- 2,1
فان - 2,1 < x+1 < 2,1
وهذا يعني ان |x+1| < 2,1

تمرين 29 tp

ليكن x∈IR, بين ان
اذا كان |x-2|<0,5 فان |x²-4|<2,25

تصحيح

لدينا |x²-4|=|x-2||x+2| و |x-2|<0,5
اذن -0,5 < x-2 < 0,5
اي -0,5 + 2 < x < 0,5 + 2
اي 1,5 < x < 2,5

ومنه فان 1,5 + 2 < x+2 < 2,5 + 2
اي 3,5 < x+2 < 4,5
وبما ان 3,5 >- 4,5
فان - 4,5 < x+2 < 4,5
وهذا يعني ان |x+2| < 4,5
|x²-4|=|x-2||x+2| < 0,5 × 4,5
وبالتالي |x²-4| < 2,25.

تمرين 30 tp

ليكن x∈IR
بين انه اذا كان |x+2| < 0,2 فان |4x+5| < 3,3.