2- العمليات على ىالمتجهات

2.1 خاصيات

لتكن u^→ و v^→ و w^→ ثلاث متجهات و k و t عددين حقيقيين.
1) التبادلية: u^→+v^→=v^→+u^→.
2) التجميعية: (u^→+v^→)+w^→=u^→+(v^→+w^→).
3) التوزيعية: k(u^→+v^→)=ku^→+kv^→.
4) k(tu^→)=ktu^→ و 1.u^→=u^→.
5) tu^→=0 يعني t=0 أو u^→=O^→.

تمرين 1 tp

لتكن u^→ و v^→ متجهتين.
بسط
1) 2u^→-4(5u^→3v^→).
2) u^→-5v^→=7u^→-3v^→.

تمرين 2 tp

لتكن u^→ متجهة غير منعدمة.
حدد x بحيث
8xu^→-3v^→=5(xu^→-v^→)+2v^→.

تمرين 3 tp

ليكن EFGH متوازي أضلاع.
بين أن
1) EF^→+EH^→ =EG^→.
2) EF^→+EH^→ =EG^→.

تمرين 4 tp

لتكن A و B عددين حقيقيين.
انشئ E و F بحيث

AE→ =	5	AB→
	3
AF→ =	- 3	AB→
	2

تصحيح

نطبق الخاصية (3)

AE→=	5	AB→ = 5(	1	AB→)
	3		3

نقول ان AE^→ و AB^→ مستقيميتان ومنه فان النقط A و B و E ستقيمية.

AF→=	-3	AB→ = -3(	1	AB→)
	2		2

نقول ان AF^→ و AB^→ مستقيميتان ومنه فان النقط A و B و F مستقيمية.