3- استقامية متجهتين واستقامية النقط

3.1 استقامية متجهتين

3.1.1 خاصية

نقول ان متجهتين u^→ و v^→ مستقيميتان اذا وفقط اذا وجد عدد حقيقي k بحيث v^→= ku^→.

3.1.2 أمثلة

1) لتكن u^→ و v^→ متجهتين بحيث v^→=3u^→.
u^→ و v^→ اذن مستقييتان ولهما نفس المنحى.
2) لتكن A و B و C و D أربع نقط من المستوى بحيث AB^→=-2CD^→.
المتجهتان AB^→ و CD^→ مستقيميتان ولهما اشارتين متقابلتين.

3.2 استقامية ثلاث نقط

3.2.1 تعريف

نقول ان ثلاث نقط أو أكثر مستقيمية اذا كانت تنتمي الى نفس المستقيم.

3.2.2 خاصية

لتكن A و B و C ثلاث نقط من المستوى.
A و B و C مستقيمية اذا وفقط اذا كانت المتجهتان AB^→ و AC^→ مستقيميتين
أي يوجد عدد حقيقي k بحيث AC^→=kAB^→.

3.3 التعريف المتجهي لمنتصف قطعة

3.3.1 تعريف

لتكن A و B نقطتين من المستوى.
نقول ان نقطة I منتصف القطعة [AB]
اذا كانت IA^→+IB^→=O^→
أو

→ AI	=	1	→ AB
		2

3.3.2 خاصية

الخاصية المميزة
I منتصف القطعة [AB] يعني لكل نقطة M من المستوى
لدينا MA^→+MB^→=2MI^→
أو

→ MI	=	1	(	→ MA	+	→ MB	)
		2

برهان
نستعمل علاقة شال
MA^→+MB^→=MI^→+IA^→+M^→I+IB^→
=2MI^→+IA^→+IB^→.
لدينا IA^→+IB^→=O^→
اذن MA^→+MB^→=2MI^→
وبالتالي MA^→+MB^→=2MI^→.

تمرين 1 tp

ليكن ABCD متوازي أضلاع. نعتبر نقطتين E و Fe
بحيث 4AE^→=AB^→

DF→ =	4	DA→
	3

1) انشئ الشكل.

2) بين لأن CF^→=-4AE^→+DF^→ و CE^→=DA^→-3AE^→.
3) بين أن CE^→ و CF^→ مستقيميتان.
4) استنتج أن E و F و C مستقيية.