Mathématiques du secondaire qualifiant

Calcul vectoriel dans le plan (1)

Exercice 1 tp

1) Simplifier
(a) 2u-4(5u+3v).
(b) u-5v-(7u-3v).
2) Soit u un vecteur non nul.
Déterminer x tel que
8xu-3v=5(xu-v)+2v.

Exercice 2 tp

Soient A et B deux points.
Construire E et F tels que

AE = 5 AB
3

et 2AF=-3AB.

Exercice 3 tp

Soit EFGH un parallélogramme.
1) Montrer que EF+EH =EG.
2) Soient I le milieu du segment [EF]
et K un point tel que EK=3EI.
La droite (GE) coupe (HI) au point J.
(a) Construire la figure.
(b) Montrer qaue le quadrilatère IJKG est un parallélogramme.

Exercice 4 tp

Soit ABCD un parallélogramme. On considère deux points E et F tels que
4AE=AB

DF = 4 DA
3

1) Construire la figure.
2) Montrer que CF=-4AE+DF et CE=DA-3AE.

3) Montrer que les deux vecteurs CE et CF sont colinéaires.
4) Déduire que les points E; F et C sont alignés.