1- مفهوم حدودية

1.1 تعريف حدودية

1.1.1 تقديم

ليكن x∈IR.
1) التعبير x+3 مكتوب بدلالة متغير حقيقي x وهو مجموع حدين x و 3.
بالتعريف النص x+3 يسمى حدودية من الدرجة 1 أو حدانية..

2) التعبير x²-5x+4 مكتوب بدلالة متغير حقيقي x وهو مجموع ثلاثة حدود x² و -5x و 4.
x²-5x+4 يسمى حدودية من الدرجة 2 أو ثلاثية الحدود.
3) التعبير x²+√(x)+1 مكتوب بدلالة متغير حقيقي x وكذلك الجذر المربع ل x اذن ليس بحدودية.

4) التعابير
(a) x²+|x|

ليست حدوديات لان النص الاول يكتب بدلالة مقلوب متغير والنص الثاني مكتوب بدلالة القيمة المطلقة لمتغير x.

1.1.2 تعريف

لتكن x و a و b و c و d أعداد حقيقية.
الحدودية هي تعبير يكتب بدلالة الحدود x ; x² ; x³ ; ..; xⁿ حيث n∈IN ونرمز لها P أو Q ..

مثال
نعتبر الحدودية P لمتغير حقيقي x حيث P(x)=2x+5
احسب P(-2) و P(0) و P(5).

تصحيح

تصحيح
1) نحسب P(-2) اذن المتغير x يأخذ قيمة x=-2.
P(-2)=2.(-2)+5=-4+5=-3
العدد 1 يسمى صورة للعدد 2- بالحدودية P
والعدد 2- يسمى سابق للعدد 1 بواسطة الحدودية P.
2) نحسب P(0) اذن المتغير x يأخذ قيمة x=0.
P(0)=2.0+5=5 العدد 5 هو صورة 0 بواسطة الحدودية P والعدد 0 هو سابق للعدد 5 بواسطة الحدودية P.

3) نحصب P(4) اذن المتغير x يأخذ قيمة 4
P(4)=13 العدد 13 هو صورة 4 بواسطة الحدودية P في حين العدد 4 هو سابق للعدد 13 بواسطة الحدودية P.

تمرين 1 tp

لتكن Q حدودية لمتغير حقيقي x
ومعرفة كما يلي Q(x)=-2x²+5x-2.
احسب Q(-1) و Q(0) و Q(2) و Q(1/2).

1.1.3 تعاريف

1) لتكن P حدودية لمتغير حقيقي x ومعرفة بما يلي P(x)=k بحيث k∈IR.
P تسمى حدودية ثابتة. ( P(0)=k و P(-2)=k ..)
بالاضافة الى ذلك نقول ان درجة الحدودية P هي 0 ونكتب degP=0
لان لكل x≠0 لدينا P(x)=k=k.x°.
2) لتكن Q الحدودية لمتغير حقيقي x ومعرفة بما يلي Q(x)=ax+b بحيث a≠0.
الحدودية Q هي حدودية من الدرجة الأولى لمتغير حقيقي x وتسمى كذلك حدانية و معاملانها a و b.

3) لتكن T الحدودية لمتغير حقيقي x ومعرفة بما يلي T(x)=ax²+bx+c بحيث a≠0.
الحدودية Q هي حدودية من الدرجة الثانية لمتغير حقيقي x وتسمى كذلك ثلاثية الحدود و a و b و c معاملاتها.
4) لتكن F حدودية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي F(x)=ax³+bx²+cx+d بحيث a≠0.
الحدودية F هي حدودية من الدرجة الثالثة ومعاملاتها a و b و c و d.