تمرين 1 tp

نعتبر الحدودية
p(x)=x³-3x²+3x-1.
1) بالملاحظة اوجد جذرا للحدودية p(x).
2) عمل p(x).

تمرين 2 tp

نعتبر الحدودية p(x)=2x³-x²-8x+14.
1) انجز القسمة الاقليدية ل p(x) على x+2.
2) نضع h(x)=p(x)-p(-2)
بين ان الحدودية h(x) تقبل القسمة على x+2.

3) بين ان h(x) تقبل القسمة على x-2.
4) عمل h(x) وحدد جذورها.

تصحيح

1) قبل انجاز القسمة الاقليدية نلاحظ ان
h(-2)=2(-2)³-(-2)²-8.(-2)+14=10≠0
وهذا يعني ان -2 ليس جذرا للحدودية p(x) وبالتالي فان الحدودية p(x) لا تقبل القسمة على x+2
ولتحديد الخارج والباقي ننجز القسمة الاقليدية

2x³	-x²	-8x	+14	x	+2
-2x³	-4x²			2x²	-5x	+2
+0	-5x²	-8x	+14
	+5x²	+10x
	0	+2x	+14
	0	-2x	-4
		0	+10

اذن الخارج q(x)=2x²-5x+2 والباقي r=10
p(x)=(x+2)(2x²-5x+2)+10.

2) h(x)=p(x)-p(-2)
h(-2)=p(-2)-p(-2)=0
وهذا يعني ان -2 جذر للحدودية h(x) وبالتالي h(x) تقبل القسمة على x+2
3) لدينا h(x)=p(x)-10 =(x+2)q(x)
ومنه فان h(2)=(2+2)q(2)
اي q(2)=2.2²-5.2+2=8-10+2=0
اذن h(2)=0
وهذا يعني ان 2 جذر للحدودية h(x) وبالتالي h(x) تقبل القسمة على x-2.

4) تعميل h(x)
بما ان h(x)=(x+2)q(x) و q(2)=0
يكفي تعميل q(x).

2x²	-5x	+2	x	-2
-2x²	+4x		2x	-1
+0	-x	+2
	+x	-2
	0	+0

اذن q(x)=(x-2)(2x-1)
وبالتالي h(x)=(x+2)(x-2)(2x-1).

تمرين 3 tp

p(x)=x³+343
1) بالملاحظة اوجد جذرا للحدودية p(x)
2) حدد p و b و c بحيث p(x)=(x+p)(x²+bx+c)

تصحيح

1) نلاحظ وباستعمال الآلة الحاسبة نحصل على 7³=343 اي (-7)³=-343
ومنه فان p(-7)=-343+343=0 وهذا يعني ان -7 جذر للحدودية p(x).

2) بما ان -7 جذر للحدودية p(x)
فانه توجد b و c بحيث p(x)=(x+7)(x²+bx+c) مع p=-7
يمكن انجاز القسمة الاقليدية لتحديد b و c او استعمال المتطابقة الهامة p(x)=x³ +7³
اي p(x)=(x+7)(x²-7x+49)
ولدينا p(x)=(x+7)(x²+bx+c)
اذن b=-7 و b=49.

تمرين 4 tp

لتكن p(x)=2x²+5x-7 حدودية
1) حدد تأطيرا ل p(x) حيث x∈ ?
2) (a) حدد جذري الحدودية p(x) من بين الاعداد التالية
-3,5 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2
(b) عمل p(x).
(b) حدد تأطيرا آخرا ل p(x) حيث x∈ وقارن بين السعتين.