تمرين 1 tp

نعتبر الحدودية
p(x)=-3x³+25x+92
انجز القسمة الاقليدية ل p(x) على x-4.

تصحيح

نلاحظ ان الحد من الدرجة 2 غير موجودا لذلك يستحسن تعويضه بالحد 0.x² عند انجاز القسمة الاقليدية لتفادي اي خلط بين الحدود ومنه فان p(x)=-3x³+0.x²+25x+92.

-3x³	0x²	+25x	+92	x	-4
+3x³	-12x²			-3x²	-12x	-23
+0	-12x²	+25x	+92
	+12x²	-48x
	0	-23x	+92
	0	+23x	-92
		0	0

اذن الخارج q(x)=-3x²-12x-23 والباقي r=0
p(x)=(x-4)(-3x²-12x-23)
يعني الحدودية p(x) تقبل القسمة على x-4 اي 4 جذر للحدودية p(x).

تمرين 2 tp

نعتبر الحدودية
p(x)=2x³-9x²-25.
1) احسب p(5) واستنتج ان p(x) تقبل القسمة على x-5.
2) انجز القسمة الاقليدية ل p(x) على x-5 لتحديد الخارج.

تمرين 3 tp

نعتبر الحدودية
p(x)=x³-1.
1) احسب p(1) واستنتج ان p(x) تقبل القسمة على x-1.
2) انجز القسمة الاقليدية ل p(x) على x-1 لتحديد الخارج.

تمرين 4 tp

نعتبر الحدودية
p(x)=x³+27
1) احسب p(-3) واستنتج ان p(x) تقبل القسمة على x+3.
2) حدد b و c بحيث p(x)=(x+3)(x²+bx+c)
بماذا تذكرك هذه الصيغة ؟

تمرين 5 tp

1) انجز القسمة الاقليدية للحدودية
p(x)=x²-4x+3 على x-3.
2) عمل p(x) ثم حدد جذريها
3) عمل q(x)=p(x)-x+1
4) حل المتراجحة q(x) < 0.

تصحيح

1) القسمة الاقليدية

x²	-4x	+3	x	-3
-x²	+3x		x	-1
+0	-x	+3
	+x	-3
	0	+0

2) لدينا الخارج x-1 والباقي 0
اذن p(x)=(x-3)(x-1) وهذا يعني ان p(x) تقبل جذرين هما 1 و 3.

3) نعمل q(x)=p(x)-x+1
لدينا q(x)=(x-3)(x-1)-(x-1)
اي q(x)=(x-1)(x-3-1)
اذن q(x)=(x-1)(x-4)
4) حل المتراجحة q(x) < 0
اولا نحل المعادلة q(x)=0
اي (x-1)(x-4)=0
اي x-1=0 او x-4=0
اذن x=1 او x=4.

ثانيا ندرس اشارة q(x) باستعمال جدول الاشارة

x	-∞		1		4		+∞
x-1		-	0	+	|	+
x-4		-	|	-	0	+
p(x)		+	0	-	0	+

اذن مجموعة حلول المتراجحة S=]1;4[.