تمرين 1 tp

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
حدد x بحيث u^→(1-2x;-2) و v^→(5x;4) مستقيميتين.

تصحيح

u^→ و v^→ مستقيميتان يعني

يعني (1-2x).(4)=5x.(-2).

يعني 4-8x=-10x
يعني 2x+4=0 يعني x=-2
اذن x=-2
ومنه فان u^→(-10;4) و v^→(5;-2).

تعريف
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→) .
محددة متجهتان u^→(a;b) و v^→(a';b')
هو العدد ab'-ba' ونرمز له ب det(u^→ ; v^→).

لتذكر التعبير نكتبه كما يلي

خاصية
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→) .
u^→(a;b) و v^→(a';b') متجهتان مستقيميتان
يعني ab'-ba'=0.

مثال
لتكن u^→(10;8) و v^→(5;4) متجهتين.

اذن u^→ و v^→ مستقيميتان.

ملاحظة
نلاحظ ان 10=2×5 و 8=2×4
اذن يوجد العدد k=2 بحيث u^→=2v^→
او (v^→=(0,5)u^→) اذن u^→ و v^→ مستقيميتان.

خاصية
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→) .
A و B و C ثلاث نقط مستقيمية
يعني AB^→ و AC^→ مستقيميتان.
وبعبارة أخرى
A و B و C مستقيمية يعني
det(AB^→;AC^→)=0.

مثال
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→) . نعتبر A(1;-2) و B(3;-9) و C(-3;12) ثلاث نقط في ℙ.
تحقق ان A و B و C مستقيمية.

تصحيح
AB^→(2;-7) و AC^→(-4;14).

اذن det(AB^→;AC^→)=2.14-(-7)(-4)=0
ومنه فان AB^→ و AC^→ مستقيميتان وبالتالي A و B و C مستقيمية.