المعلم في المستوى (4)
1.5 تساوي متجهتين و شرط استقامية متجهتين
1.5.1 تساوي متجهتين
خاصية
نقول ان متجهتين متساويتان اذا كان لهما نفس الأفصول ونفس الأرتوب.
مثال
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→).
نعتبر في ℙ النقط A(1;-1) و B(3;4) و C(5;2) و D(3;-3).
1) بين ان AB→=DC→.
2) استنتج طبيعة الرباعي ABCD.
تصحيح
1) لدينا AB→(3-1;4-(-1)) اذن AB→(2;5)
و DC→(5-3;2-(-3)) اذن DC→(2;5)
وبالتالي AB→ و DC→ متساويتان.
2) بما ان AB→=DC→ فان ABCD متوازي اضلاع.
تمرين 1 tp
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→).
نعتبر في ℙ النقط E(4;1) و F(7;3) و G(2;-1) و H(-1;-3).
1) حدد EF→ و HG→.
2) ماذا يمكن القول عن الرباعي EFGH ?
1.5.2 شرط استقامية متجهتين
تعريف
نقول ان متجهتين مستقيميتان اذا كان لهما نفس الاتجاه.
خاصية
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→).
u→(a;b) و v→(a';b') متجهتان مستقيميتان يعني يوجد عدد حقيقي
k بحيث
v→=ku→.
وبعبارة أخرى u→(a;b) و v→(a';b') مستقيميتان يعني
a'=ka و b'=kb
بحيث k∈IR.
يعني
a' | = | b' | = k | / (a≠0 و b≠0) |
a | b |
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). لتكن u→(2;1) و v→(4;5) متجهتين.
هل u→ و v→ مستقيميتان ?
اذا كانت u→ و v→ مستقيميتين فانه يوجد عدد حقيقي k
بحيث v→=ku→.
يعني
(4=2k و
5=k)
اذن (k=2 و k=5) وهذا مستحيل اذن لا يوجد k
وبالتالي u→ و v→ غير مستقيميتان.
مثال 2
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→).
لتكن u→(-5;4) و v→(10;-8) متجهتين.
هل u→ و v→ مستقيميتان ?
اذا كانت u→ و v→ مستقيميتين فانه يوجد عدد حقيقي k
بحيث v→=ku→
يعني
(10=-5k و
-8=4k)
يعني (k=-2 و k=-2) اذن يوجد عدد حقيقي
k=-2
بحيث v→ = -2u→
وبالتالي u→ و v→ مستقيميتان.