3.1.3 Médiane

1) Série statistique de caractère discontinu (les modalités sont des nombres)

Définition
La plus petite valeur de modalité dont l'effectif cumulé est supérieur ou égal à la moitié d'effectif total est appelé médiane de la série statistique.

Exemple
On considère une série statistique définie par le tableau suivant

caractère xi		1	2	3	4	5
Effectif ni		5	15	10	7	13
Effectif cumulé Ni		5	20	30	37	50

L'effectif total N=50 donc N÷2=25.

La modalité 2 a pour effectif cumulé 20 mais 20<25.
La modalité suivante 3 a pour effectif cumulé 30 et 30≥25 donc 3 est la plus petite valeur de modalité dont l'effectif cumulé est supérieur ou égal à la moitié d'effectif total
ainsi 3 est la médiane.

2) Série statistique de caractère continu (donne sous forme de classe).

Exemple
On considère une série statistique définie par le tableau suivant

Ii		[1;5[	[5;9[	[9;13[	[13;17[	[17;21[
ni		50	70	50	120	110
Ni		50	120	170	290	400

On désigne par M à la médiane de cette série.
La valeur M est l'abscisse d'un point H d'ordonnée N÷2=200.

H(M;200)∈(AB) tel que A(13;170) et B(17;290) signifie

M-13	=	200-170
17-13		290-170
M-13	=	30
4		120
M =	13 +	120
		120

La valeur médiane est donc M=14.