Statistique (5)
3.2 Paramètres de dispersion
3.2.1 Activité
On donne les résultats de deux éléves Ali et Farid en mathématiques
les notes de Ali sont 17 ; 18 ; 17 ; 20.
les notes de Farid sont 19 ; 14 ; 19 ; 20.
Ali et Farid ont la même moyenne m=18
donc on ne peut pas confirmer le résultat avec le paramètre de position m.
On considère l'écart |xi-18|
Comme nouveau caractère et on calcule les moyenne dans cette nouvelle série statistique.
La moyenne de Ali est notée eA et la moyenne de Farid est notée eF.
Pour Ali
| xi | 17 | 17 | 18 | 20 |
| Ecart | |17-18| = 1 | |17-18| = 1 | |18-18| = 0 | |19-18| = 2 |
donc les valeurs de modalité sont 0 ; 1 et 2.
| Xi | 0 | 1 | 2 | |
| Effectif | 1 | 2 | 1 |
donc
| eA = | 1×0+2×1+1×2 |
| 4 |
| eA = | 4 |
| 4 |
ainsi eA=1.
Pour Farid
| xi | 14 | 19 | 19 | 20 |
| Ecart | |14 -18| = 4 | |19-18| = 1 | |19-18| = 1 | |20-18| = 2 |
Les valeurs de modalité sont donc 1 ; 2 et 4.
| Xi | 1 | 2 | 4 | |
| Effectif | 2 | 1 | 1 |
donc
| eF = | 2×1+1×2+1×4 | = | 8 |
| 4 | 4 |
ainsi eF=2.
On a donc eA<eF et cela signifie que les notes de Ali sont moins dispersées que celles de Farid.
Le niveau de Ali est plus élèvé que ce de Farid :)
3.2.2 Définitions
Soient x1; x2 ;..; xp les valeurs de modalité d'une série statistque et
n1 ; n2 ; .. ; np sont respéctivement leurs effectifs.
N l'effectif total et m la moyenne.
1) Ecart moyen est défini par
| e = | n1|x1-m|+n2|x2-m|+..+np|xp-m| |
| N |
2) Variance d'une série statistique est défini par
| v = | n1(x1-m)²+n2(x2-m)²+..+np(xp-m)² |
| N |
3) L'écart type d'une série statistique est défini par
σ=√v.
Remarque
Dans le cas d'un caractère quantitatif continu (donne sous forme de classe)
on considère le centre de chaque classe comme valeur du caractère puis on calcule la moyenne ; l'écart moyen ; la variance et l'écart type.