Statistique (6)
Exercice 1 tp
Le tableau suivant précise les tailles de certains individus en cm.
| Ci | [170;175[ | [175;180[ | [180;185[ | [185;190[ | [190;195[ | |
| ni | 40 | 35 | 15 | 5 | 5 |
1) Calculer la moyennebr> 2) Déterminer le modebr> 3) Calculer l'écart moyenbr> 4) Calculer la variance et l'écart type
Correction
1) D'abord on détermine les centres des classes
| Ci | [170;175[ | [175;180[ | [180;185[ | [185;190[ | [190;195[ | |
| ni | 40 | 35 | 15 | 5 | 5 | |
| Centrei | 172,5 | 177,5 | 182,5 | 187,5 | 192,5 |
Effectif total N=100.
| m = | 40.172,5+35.177,5+15.182,5+5.187,5+5.192,5 |
| 100 | |
| = | 17750 |
| 100 |
donc m = 177,5 cm.
2) L'intervalle [170;175[ est la classe mode.
3) Ecart moyen e
| e = | 40.|172,5-177,5| + 35.|177,5-177,5| + 15.|182,5-177,5|+5.|187,5-177,5| + 5.|192,5-177,5| |
| 200 | |
| = | 40.5 + 35.0 + 15.5+5.10+5.15 |
| 100 | |
| = | 400 |
| 100 |
donc e = 4.
4) La variance
| e = | 40.(172,5-177,5)² + 35.(177,5-177,5)² + 15.(182,5-177,5)² + 5.(187,5-177,5)² + 5.(192,5-177,5)² |
| 100 | |
| = | 40.5² + 35.0²+30.5² + 5.10² + 5.15² |
| 100 |
donc v = 30.
Ainsi l'écart type
σ = √(v) = √(30).