Statistique (5)
Exercice 1 tp
On considère une série statistique définie par le tableau suivant
| xi | 7 | 8 | 10 | 12 | 13 | |
| ni | 3 | 4 | 5 | 7 | 1 |
1) Calculer la moyenne.
2) Déterminer le mode.
3) Déterminer la médiane.
4) Calculer l'écart moyen.
5) Calculer la variance et l'écart type.
Correction
1) La moyenne
N = 20 est l'effectif total donc la moyenne est définie par
| m = | 3×7 + 4×8 + 5×10 + 7×12 + 1×13 |
| 20 | |
| = | 21 + 32 + 50 + 84 + 13 |
| 20 | |
| = | 200 |
| 20 |
Donc m = 10.
2) Le mode
La valeur 12 a le plus grand effectif donc 12 est le mode de cette série statistique.
3) La médiane. On a N=20
on trace le tableau des effectifs cumulés
| xi | 7 | 8 | 10 | 12 | 13 | |
| ni | 3 | 4 | 5 | 7 | 1 | |
| Effectif cumulé Ni | 3 | 7 | 12 | 19 | 20 |
Notons que la médiane est la plus petite valeur de modalité dont l'effectif cumulé est supérieur ou égal à la moitié d'effectif total.
L'effectif total N=20 donc N÷2=10.
L'effectif cumulé de la valeur 10 est 12
et 12≥10 donc 10 est la médiane de cette série statistique.
4) Ecart moyene.
la moyenne m=10 donc l'ecart moyen e est défini par
| e = | 3×|7 - 10| + 4×|8 - 10| + 5×|10 - 10| + 7×|12 - 10| + 1×|13 - 10| |
| 20 | |
| = | 3.3 + 4.2 + 5.0 + 7.2 + 1.3 |
| 20 | |
| = | 34 |
| 20 |
donc e=1,7.
4) La variance v
la moyenne m=10 donc la variance est définie par
| v = | 3×(7 - 10)² + 4×(8 - 10)² + 5×(10 - 10)² + 7×(12 - 10)² + 1×(13 - 10)² |
| 20 | |
| = | 3.3² + 4.2² + 5.0² + 7.2² + 1.3² |
| 20 | |
| = | 80 |
| 20 |
donc v=4.
Ecart type σ
On a σ=√(v)
donc σ=√(4)=2.