Mathématiques du secondaire qualifiant

Statistique (5)

Exercice 1 tp

On considère une série statistique définie par le tableau suivant

xi 7 8 10 12 13
ni 3 4 5 7 1

1) Calculer la moyenne.
2) Déterminer le mode.
3) Déterminer la médiane.
4) Calculer l'écart moyen.
5) Calculer la variance et l'écart type.

Correction

1) La moyenne
N = 20 est l'effectif total donc la moyenne est définie par

m = 3×7 + 4×8 + 5×10 + 7×12 + 1×13
20
= 21 + 32 + 50 + 84 + 13
20
= 200
20

Donc m = 10.
2) Le mode
La valeur 12 a le plus grand effectif donc 12 est le mode de cette série statistique.
3) La médiane. On a N=20
on trace le tableau des effectifs cumulés

xi 7 8 10 12 13
ni 3 4 5 7 1
Effectif cumulé Ni 3 7 12 19 20

Notons que la médiane est la plus petite valeur de modalité dont l'effectif cumulé est supérieur ou égal à la moitié d'effectif total.
L'effectif total N=20 donc N÷2=10.
L'effectif cumulé de la valeur 10 est 12
et 12≥10 donc 10 est la médiane de cette série statistique.

4) Ecart moyene.
la moyenne m=10 donc l'ecart moyen e est défini par

e = 3×|7 - 10| + 4×|8 - 10| + 5×|10 - 10| + 7×|12 - 10| + 1×|13 - 10|
20
= 3.3 + 4.2 + 5.0 + 7.2 + 1.3
20
= 34
20

donc e=1,7.

4) La variance v
la moyenne m=10 donc la variance est définie par

v = 3×(7 - 10)² + 4×(8 - 10)² + 5×(10 - 10)² + 7×(12 - 10)² + 1×(13 - 10)²
20
= 3.3² + 4.2² + 5.0² + 7.2² + 1.3²
20
= 80
20

donc v=4.

Ecart type σ
On a σ=√(v)
donc σ=√(4)=2.