Mathématiques du secondaire qualifiant

Statistique (4)

Exercice 1 tp

On considère une série statistique définie par sa représentation graphique en secteur circulaire et 25 son effectif total.

Déterminer le tableau des effectifs ; les effectifs cumulés ; les fréquences et les pourcentages puis déterminer le mode.

Correction

1) On retrouve les valeurs de modalité dans le secteur circulaire
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5.
Elles sont respectivement liées à la mesure de l'angle de chaque secteur.
43,2° ; 72° ; 28,8° ; 115,2° ; 100,8°.
On obtient donc le tableau de pourcentages en divisant par la mesure de l'angle du cercle.

xi 1 2 3 4 5
pi 12% 20% 8% 32% 28%

Le pourcentage est défini par la relation suivante
pi=100×fi
et on déduit le tableau de fréquences

xi 1 2 3 4 5
fi 0,12 0,20 0,08 0,32 0,28
pi 12% 20% 8% 32% 28%

N=25 est l'effectif total.
La fréquence est définie par la relation suivante

fi = ni
N

On déduit donc le tableau des effectifs ; les effectifs cumulés ; les fréquences et les pourcentages.

xi 1 2 3 4 5
ni 3 5 2 8 7
Ni 3 8 10 18 25
fi 0,12 0,20 0,08 0,32 0,28
pi 12% 20% 8% 32% 28%

2) Le mode
La valeur 4 a le plus grand effectif donc 4 est le mode de cette série statistique.